MOMENTO DE INERCIA DE CUERPOS Y TEOREMA DE STEINER.

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 MOMENTO DE INERCIA DE CUERPOS Y TEOREMA DE STEINER

Juan Fernando Auquilla Vicuña,  jauquillav@est.ups.edu.ec

Jhosselyn Lissbeth Cabrera Sarmiento, jcabreras4@est.ups.edu.ec
Fernando Fabricio Calva Pardo, fcalva@est.ups.edu.ec
Vianca Daniela Espinoza Pesantez, vespinozap@est.ups.edu.ec
Jimmy Fernando López Montero, jlopezm4@est.ups.edu.ec

Universidad Politécnica Salesiana
Laboratorio de Dinámica II – Grupo 3

1. RESUMEN

En el presente informe se tratara sobre el momento de inercia de cuerpos y el teorema de Steiner, se describirá su concepto, sus características, además se realizará los cálculos correspondientes a los mismos, tomando medidas con la ayuda de un péndulo de torsión, tomando el tiempo en que el péndulo da un giro de 180º con la ayuda de un cronometro y los diferentes cuerpos. El objetivo de esta práctica es encontrar los momentos de inercia de cada cuerpo y calcular lo que nos dice el teorema de Steiner. Finalmente con los datos que se obtendrá en la tabla se procederá a graficar para una mejor comprensión de los resultados de la práctica.

1. INTRODUCCION

E

n el informe presentado se tratará de demostrar en el laboratorio los fundamentos teóricos adquiridos en el aula, mediante un estudio que permita comprender el comportamiento del momento de inercia de cuerpos el  cual es una medida de inercia rotacional de un cuerpo y el teorema de Steiner que busca determinar un momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje. El momento de inercia es una magnitud escalar, la cual refleja la distribución de masas en un sistema de partículas en rotación, como en este caso. Se presenta respecto al eje de giro, pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Cuanto más lejos están las masas del centro, mayor es el momento de inercia, es decir, el momento de inercia depende del radio de separación de las masas con respecto al eje.

1. MARCO TEORICO

      El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. [1]

      En esta práctica vamos a calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos sólidos, y las formulas para sus cálculos son:

• Cilindro hueco:

[pic 1]

• Cilindro sólido:

[pic 2]

• Disco:

[pic 3]

• Esfera:

[pic 4]

[pic 5]

      El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes. [1]

      Para nuestros casos de cálculo utilizamos:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1. DESARROLLO DE LA PRACTICA

1. Esquema

 [pic 9]

Fig. 1 Esquema de la práctica

      Dónde serán ubicados los distintos cuerpos, se tomará un valor promedio de tiempo y serán comparados:

1. Procedimientos y materiales

Los materiales utilizados en la práctica fueron:

• Eje de torsión
• Cronometro
• Soporte
• Cilindro solido
• Cilindro hueco
• Disco
• Esfera

           Ahora se hace girar cada uno de los cuerpos a un ángulo  y se realizará 5 mediciones del tiempo para calcular un tiempo promedio, lo cual lo será mostrado en la siguiente tabla.[pic 10]

Tabla 1 Tiempo promedio de cada cuerpo solido

     Para la segunda parte, la cual consta del teorema de Steiner, se mide un disco a diferentes distancias durante 5 medidas de tiempo para obtener un promedio y reducir el margen de error, de lo cual se obtiene:

Tabla 2 Tiempo promedio del disco

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