PRODUCTOS NOTABLES.

PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

BINOMIO CONJUGADO

Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Características:

El producto de Binomios conjugados, tienen la característica de ser la multiplicación de dos binomios exactamente iguales con la única diferencia entre ellos de tener signos contrarios, la forma general que presentan dichos productos es:

( a + b ) ( a - b )

Reglas: 

La primera regla es tienen que ser binomios con UN término con signos iguales y otro término con signos diferentes, o sea: 
(a+b)(a-b) 

La segunda regla sería "El Cuadrado del Término con Signos Iguales MENOS el cuadrado del Término con signos diferentes. Esto se traduce en: 
(a+b)(a-b)= a(cuadrada) - b (cuadrada) 
Por qué "a" es el término con signos iguales y "b" con los signos diferentes.

[pic 1]

BINOMIO AL CUADRADO

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.

La expresión siguiente: [pic 2] se conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:        

[pic 3][pic 4]

Reglas:

El Cuadrado del 1er Termino: (x) = x² 

± el Doble del 1er Termino por el 2do Termino: (2x) (2) = ± 4x 

+ el Cuadrado del 2do Termino: (2)² = 4 

Resultado: (x ± 2)² = x² ± 4x + 4 

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