SUPERFICIES CUADRICAS

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (E.P.E.)[pic 1]

CÁLCULO 2

EJERCICIOS RESUELTOS DE LA UNIDAD 1

TEMA: SUPERFICIES CUADRICAS

1. Responda verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones, justificando  adecuadamente su respuesta:        

a.  Dada la superficie de ecuación [pic 2], la intersección de la superficie con  el plano x = 2 es una elipse.

1. En el sistema de coordenadas rectangulares XYZ, la ecuación [pic 3]representa a una parábola.

      c.  La superficie de la figura adjunta tiene como posible ecuación a  [pic 4].[pic 5]

d. La superficie de la figura adjunta tiene como posible ecuación a [pic 6].

[pic 7]

      Solución:

a. FALSO, la superficie corresponde a un elipsoide de ecuación [pic 8], y al  interceptarla con el plano x = 2 no se obtiene una curva.

b.  FALSO, en el sistema de coordenadas mencionado la ecuación representa a una superficie cilíndrica y no a una curva.

c.   FALSO, la ecuación dada corresponde a un Hiperboloide de una hoja.

d. VERDADERO, si se acomoda la ecuación a la forma [pic 9], esta corresponde al cono cuya gráfica se muestra.

2. Dada la superficie de ecuación [pic 10]:

a.  Identifique y grafique la superficie.                        

b.  Determine las trazas de la superficie con respecto a los planos coordenados.

1. Determine las secciones planas paralelas al plano coordenado XY.    

     Solución:

1. La ecuación dada se debe presentar en la forma [pic 11] , y se reconoce como la de un Hiperboloide de una hoja.

[pic 12]

1. Trazas con planos coordenados

1. Secciones planas paralelas al plano coordenado XY

[pic 16], que corresponde a una familia de ELÍPSES.

3.  Dada la superficie de ecuación [pic 17]

     a. Identifique y grafique la superficie.

     b. Determine las trazas de la superficie con respecto a los planos coordenados.

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