Control 5 Fundamento Numerico

Desarrollo

Una compañía de telefonía ofrece dos planes de larga distancia:

$2.400 pesos mensuales (fijos) más 6 pesos por cada minuto.

$550 pesos mensuales (fijos) más 15 pesos por cada minuto. ¿Para cuántos minutos de llamadas de larga distancia el plan a) sería más ventajoso económicamente hablando?

Desarrollo: 2400+6x <550+15x

2400-550<15x-6x

1850<9x

1850/9< x; x>1850/9

Resultado: X > 205,555556.

6000 >Plan (a)

5000 y=2400+6x

4000

3000

2000

Plan (b)

1000 y=550 + 15x

0

0 100 200 300 400

1850/9≅205.56 Punto de equilibro

El plan a) será económicamente ventajoso si se va a hablar más de 205.56 minutos.

El plan b) será económicamente ventajoso si se va a hablar menos de 205.56 minutos.

2.- Resuelva la siguiente inecuación

3-5/(x-1)≥ 5/x

3-5/(x-1)≥ 5/x ,mcd=x(x-1)

(3x(x-1)-5x)/(x(x-1))≥ (5(x-1))/(x(x-1))

(3x(x-1)-5x-5(x-1))/(x(x-1))≥ 0

(3x^2-13x+5≥0)/(x-1)x

Para terminar de desarrollar este ejercicio debeos utilizar la fórmula que resuelve ecuaciones de segundo grado.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Ya que el numerador no se puedes factorizar con números exactos.

Ahora se remplaza:

x=(13±√(169-4*3*5))/(2*3)

x=(13±√109)/6

Aquí arroja dos resultados:

x_1=(13+√109)/6≅ 3.906717752,x_2=(13-√109)/6≅0.426615582

Conocidas las raíces y los puntos críticos del denominador desglosamos y analizamos la expresión dada:

]-∞, 0) [0, 0.43) [ 0.43, 3.9) [3.9, 1) [1, ∞[

x - + + + +

(x-1) - - - - +

(x-0.43) - - + + +

(x-3.9) - - - + +

+ - + - +

Resultado Final: Unir los ters intervalos, ]-∞, 0) [ 0.43, 3.9) [1, ∞[

3.- Resuelva la siguiente inecuación con valor absoluto

|5-x^2 |<1

〖5-x〗^2<1 〖-5+x〗^2<1

〖-x〗^2<-4 x^2<1+5

x^2>4 x^2<6

|x|>2 |x|<√6

x>2 o x<-2

x∈(-∞,-2)∪(2,∞)

...