ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O ECUACIONES CUADRÁTICAS DE UNA VARIABLE

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O ECUACIONES CUADRÁTICAS DE UNA VARIABLE

ECUACIONES DE UNA VARIABLE (LÍNEAL Y CUADRÁTICA)

Ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que intervienen variables. La epresión de cada lado de la igualdad se llaman miembros de la ecuación.

Al despejar la variable obtenemos un valor numérico que al ser sustituido en el lugar de la variable, se hace cierta la igualdad.

5x + 6 = 7x + 10

Paso 1

De lado izquierdo de la expresión de la igualdad se indica cada término algebraico (variable x).

Para hacer el despeje los términos que van a ser movidos de uno a otro la do de la igualdad cambian de signo

5x – 7x = 10 – 6

Paso 2

Se realiza la operación

-2x= 4

Paso 3

En la primera expresión algebraica ( lado derecho) el exponente es -2x, para despejar x, el coeficiente -2, pasa al otro lado del signo, en la segunda expresión algebraica, ( lado izquierdo) dividiendo al 4

X=  = -2[pic 1]

Paso 3

Significa que el valor numérico de x es – 2, sustituyendo en la ecuación original

5 (-2) +6 = 7 (-2) + 10

-10 +6 =  -14 + 10

-4= -4

Una ecuación cuadrática o de segundo grado, es una ecuación en donde la variable tiene como mayor exponente el valor 2.  

Para la solución de las ecuaciones de segundo grado se utiliza el método de factorización y/o fórmula general.

RESOLUCIÓN CUADRÁTICA POR FACTORIZACIÓN

Primero resolveremos las ecuaciones cuadráticas mediante la aplicación de las técnicas de factorización, para ello seguimos los siguientes pasos

1. Pasamos todos los términos a un lado de la ecuación
2. Simplificamos los términos semejantes, con lo cual obtendremos un polinomio igualado a cero
3. Si éste sigue algún modelo de factorización, se procede a factorizar el polinomio
4. Utilizamos la propiedad del cero en la multiplicación es decir se (a) (b) = 0, si y sólo si a=0 o b= 0

RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA POR FÓRMULA GENERAL

En la práctica, cuando resolvemos una ecuación de segundo grado, la mayoría de las veces resulta complicado el uso del método de factorización, por lo que conviene más utilizar la ecuación general.

La solución general de segundo grado sigue el siguiente método para una ecuación

a + bx + c[pic 2]

La fórmula dice

X1= [pic 3]

X2 =  [pic 4]

Toma en cuenta las siguientes observaciones:

1. El coeficiente del término cuadrático (a) debe ser diferente a 0 para poder realizar la división
2. ( – 4ac) es llamado el discriminante, y no debe ser negativo, para poder tener una raíz cuadrada. Si el discriminante es negativo significa que la ecuación no tiene solución con números reales [pic 5]

 Para resolver las ecuaciones cuadráticas mediante la aplicación de la fórmula general, debemos seguir los siguientes pasos:

1. Pasamos todos los términos e un lado de la ecuación y los ordenamos.
2. Simplificamos los términos semejantes, con lo cual obtendremos  un polinomio igualado a cero
3. Aplicar la fórmula

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