Elementos geométricos

En geometría, un plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es solo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Plano vertical: Se representa como una recta oblicua en la proyección horizontal y como figuras diversas en la proyección vertical

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

Tres puntos no alineados.

Una recta y un punto exterior a ella.

Dos rectas paralelas.

Dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griePropiedades del plano ℝ3

En un espacio euclidiano tridimensional ℝ3, podemos hallar los siguientes hechos, (los cuales no son necesariamente válidos para dimensiones mayores).

Dos planos o son paralelos o se intersecan en una línea.

Una línea es paralela a un plano o interseca al mismo en un punto o es contenida por el plano mismo.

Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre sí.

Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí.

Entre un plano Π cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano Π.

Entre un plano Π cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares al plano Π.

[editar]Ecuación del plano

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: un punto y dos vectores

Punto P = (x1, y1, z1)

Vector u = (a1, b1, c1)

Vector v = (a2, b2, c2)

Esta es la forma vectorial del plano, sin embargo la forma más utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero el determinante formado por los dos vectores y el punto genérico X = (x, y, z) con el punto dado. De esta manera la ecuación del plano es:

Donde (A, B, C) es un vector perpendicular al plano, coincide con el producto vectorial de los vectores u y v. La fórmula para hallar

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