Metodología y aplicabilidad del análisis de sensibilidad

Caracas, 17 de marzo de 2017

Universidad Monteavila facultad de ciencias económicas y administrativas

Nombre: Alan Landaeta

Asignatura: Investigación de operaciones

Profesora: Marisela Cachucho

Metodología y aplicabilidad del análisis de sensibilidad

     Hablando un poco de su historia se remonta a la época de la segunda guerra mundial donde nace la necesidad de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, para ser más efectivo a la hora de distribuir los recursos, buscando un método científico que resolviera los problemas estratégicos y tácticos que estaban surgiendo para entonces. Luego fue expandiéndose un poco más a las operaciones industriales, negocios y gobiernos. Estos cambios originaron un gran aumento en la división del trabajo y separación de responsabilidades administrativas en las organizaciones (Jame, 2011. GermanJamjes.https://germanjames.wordpress.com/2011/03/16/la-investigacion-de-operaciones-uso-de-modelos-y-metodos-de-optimizacion/)

     Para diferentes situaciones cualquier método que simplifique el procedimiento, comprende una herramienta de compendio de la situación real. Por lo que existe cierta inseguridad a la hora de valorar los parámetros establecidos. Por ello cabe destacar que es primordial estudiar las distintas desviaciones que puedan tener las soluciones del problema que se va a desarrollar; también de acuerdo a eventuales rectificaciones de los valores de los parámetros, o simplemente la introducción de nuevos elementos a la situación (Acosta, 2011. De proyecto en proyecto. http://deproyectoenproyecto.blogspot.com/2011/02/el-analisis-de-sensibilidad-y-los.html).

     Análisis de sensibilidad es una de las herramientas consideradas más importantes en la programación lineal, utilizada para determinar los efectos que se originan en la solución óptima de un producto con respecto a sus variaciones o modificaciones en los parámetros, variables de la función objetivo y coeficientes de las restricciones. Además de observar que tan sensible es el resultado óptimo del método simplex de datos como: disponibilidad de recursos, costos unitarios, utilidades entro otros (Acosta, 2011. De proyecto en proyecto. http://deproyectoenproyecto.blogspot.com/2011/02/el-analisis-de-sensibilidad-y-los.html).

     Su objetivo principal consiste es identificar o determinar el rango de números reales permisible de variación o que pueda estar contenido dentro de ese rango, para mantener dicha solución en el óptimo y así mismo se puede corroborar aquellos parámetros cuya valoración no pueden cambiar sin que cambie la solución óptima (Acosta, 2011. De proyecto en proyecto. http://deproyectoenproyecto.blogspot.com/2011/02/el-analisis-de-sensibilidad-y-los.html).

     Para para estudiar estas posibilidades dentro del análisis de sensibilidad se necesita analizar el modelo, revisar la tabla simplex final, aplicar de manera apropiada el modelo de Gauss, probar la factibilidad, probar la optimalidad y re optimizar si es necesario.

     Cuando se procede a realizar el análisis de sensibilidad a una solución óptima se tiene que observar cada parámetro de forma individual, tanto de la función objetivo como al de cada una de las restricciones por lo que se procede a estudiar las siguientes posibilidades:

• Variación del coeficiente de la función objetivo de una variable no básica.
• Variación del coeficiente de la función objetivo de una variable básica.
• Variación del coeficiente del lado derecho de una restricción.
• Introducción de una nueva variable.
• Introducción de una nueva restricción. (Anónimo, 2003. INF. https://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s2_2003/apuntes/sensibilidad-2003-2.pdf.)

     Cuando procedemos a estudiar la variación de la función objetivo cuando la variable es no básica, este cambio como se comenta en la descripción tiene un efecto sobre Z1*-C1 en el óptimo actual, entonces si el valor Z1* - C1 es mayor a cero, la solución se mantiene igual en el problema principal; ahora si el nuevo valor de Z1* - C1 es igual a cero la solución se mantiene también igual en el problema principal pero de soluciones múltiples; por otro lado si el nuevo valor de Z1* - C1 es menor a cero la solución deja de ser optima haciendo necesario aplicar el método simplex. A diferencia de esta variación cuando el cambio del coeficiente de la función objetivo es básica su valor siempre será igual a cero, lo que implica que en la ecuación (0) aparecerá la variable básica en la ecuación que se hizo el cambio, donde obliga a modifica el sistema de ecuaciones (Anónimo, 2003.SlideShared. https://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s2_2003/apuntes/sensibilidad-2003-2.pdf.)

     Ahora bien cuando procedemos a estudiar los cambios en el lado derecho de una restricción, es decir BI se dice que altera la región factible del problema, por ende afecta la solución óptima y la condición de las restricciones activas y no activas, y debe ser estudiado tomando en cuenta la restricción afectada mediante dos posibilidades:

Posibilidad:

1. El cambio afecta a una restricción no activa de tipo (≤) con su variable de holgura en la base o de tipo (≥) en su variable de holgura en la base.
2. El cambio afecta a una restricción activa de tipo (≤) con su variable de holgura igual a cero o de tipo (≥) con su variable de holgura igual a cero.

     En cuanto a la posibilidad 1 las restricciones poseen un costo de oportunidad nulo donde no existe un costo relacionado al hecho de no contar con una unidad adicional para esa restricción de tipo (≤). Por tanto existe una variable de holgura con un valor nulo en la base, se puede reducir las de tipo (≤) o incrementar las de tipo (≥) el coeficiente BI hasta llevar la restricción a su punto máximo sin modificar la solución óptima (Medrano, 2015. Slide Share. https://es.slideshare.net/jaimemedrano771/anlisis-post-ptimo-y-sensibilidad)

     A diferencia de la posibilidad 2 es necesario analizar el cambio en el valor de la función objetivo y el intervalo donde puede variar BI para conservar el estado de no negatividad de las variables. Cuando la variable de holgura representada a la restricción no está en la base, el costo de oportunidad será no nulo (negativo en el caso de maximización) y si se trata de una restricción de tipo (≤), el valor de CJ – ZJ constituye lo que deja de captar por no disponer de una unidad adicional a la derecha de la restricción (Medrano, 2015. Slide Share. https://es.slideshare.net/jaimemedrano771/anlisis-post-ptimo-y-sensibilidad)

     El estudio en este caso nos dará el concepto de las variables duales, originando significados de interpretación económica catalogados como el precio sombra y el costo reducido y en su ejercicio práctico es aplicado por temas en que las variaciones pueden afectar sobre la reserva de recursos. Un cambio en BI afecta la valoración de las variables básicas en la solución óptima, haciendo que esta siga factible o no y por eso afecta la factibilidad del problema. Si se efectúa la variación y al menos uno de los BI  se hace cero será necesario aplicar el método simplex.

     El cambio que ocurre sobre la ecuación del coeficiente de la variable de holgura, nos establecerá el numero de veces que cada ecuación ha sido sumada o restada de las demás ecuaciones, es decir el número de veces que ocurre el cambio, dando como resultado la distinción entre el valor nuevo y actual de BI (Medrano, 2015. Slide Share. https://es.slideshare.net/jaimemedrano771/anlisis-post-ptimo-y-sensibilidad).

     Cuando se modifica el coeficiente BI del problema por un coeficiente BI’ del intervalo de factibilidad la columna de B de la tabla final del problema con el coeficiente BI’ es valor va a ser igual a la matriz formada por las columnas de la tabla final del problema que en la tabla inicial estaban en la columna por la columna B de la tabla inicial del problema con el coeficiente BI’ (Medrano, 2015. Slide Share. https://es.slideshare.net/jaimemedrano771/anlisis-post-ptimo-y-sensibilidad).

  Luego de haber pasado por en recuento donde interpretábamos como desde una tabla simplex final buscábamos las soluciones de las variaciones de la función objetivo para una variable básica y no básica, y del lado derecho de la restricción pasaremos a interpretar que ocurre cuando se introduce una nueva variable al modelo que hemos venido desarrollando anteriormente.

     Este estudio va a depender de la determinación de una variable (nuevo producto) a un problema, desde una perspectiva donde la variable puede mejorar el valor actual de la función objetivo.

    Representar este análisis nos ayudara a determinar la utilidad de la introducción de esta nueva variable. Por ello se debe analizar la distinción entre el beneficio de la variable de la función objetivo y la reducción al utilizar recursos disponibles. Con un costo de oportunidad hacia una restricción de tipo ≤ se entiende a lo que deja de captar por no disponer de unidades adicionales, y por tanto a un declive en la función objetivo por cada unidad en lo que se disminuye la disponibilidad.

     En la  vida real esta adición de la variable puede ser un nuevo producto nuevo, por lo que se puede estar midiendo como pueden ser sus efectos con respecto a la empresa o industrial si puede aumentar su beneficio o utilidad o simplemente disminuirlos por tanto se busca la mejor solución factible ante esta decisión.

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