Método De Comparaciones múltiples

Método de comparaciones múltiples

Para diseños experimentales simples concluimos que con la prueba “F” en el ANVA resulta ser significativa la diferencia entre los tratamientos, se presenta otro problema que da lugar a las siguientes inquietudes:

¿Qué tratamientos difieren?

¿Habrá un tratamiento mejor que todos los demás?

¿Difiere el primer tratamiento del segundo?

¿Difieren los tratamientos 1 y 2 de los tratamientos 3 y 4?

¿Habrá algunos tratamientos que no difieren significativamente?

La prueba “F” en el ANVA indica realmente que la variabilidad entre los tratamientos no se debe al azar sino a un efecto distinto de los tratamientos. Esta prueba no indica cuales tratamientos son iguales y cuales son diferentes, pero puede suceder que un par de tratamientos en particular sean iguales.

Existen diversos métodos que nos permiten realizar las comparaciones de los efectos de los __________ las más importantes

PRUEBA “T” POR PAREJAS

Esta prueba requiere lo siguiente:

Las comparaciones hechas por la prueba “t” deben ser elegidas antes de ser examinados los datos

Cuando las comparaciones entre tratamientos son independientes el número de comparaciones que podamos hacer t-1, ó número de grados de libertad de tratamientos

En general con “t” tratamientos se pueden realizar t(t-1) comparaciones múltiples o diferencias, pero no todos independientes

Se dice que una comparación múltiple no es independiente cuando cada media de tratamientos aparece únicamente en una comparación

T=4 g.l.=3

Las comparaciones independientes t_1- t_2,t_3-t_4,t_1+t_2=t_3+t_4

Con estos 4 tratamientos se pueden hacer 4x3=12, se pueden hacer 12 comparaciones independientes

LAS HIPÓTESIS

H_0:μ_1=μ_2,H_0:μ_1=μ_2,H_0:μ_1=μ_2

H_a:μ_1≠μ_2,H_a:μ_1>μ_2,H_a:μ_1≠μ_2

EJEMPLO

Consideremos los siguientes promedios A,B,C

Y ̅_A=4,Y ̅_B=6,Y ̅_C=8,n=4,CM_error=4

Formulamos las hipótesis

A VS B

H_0:μ_A=μ_B

H_a:μ_A≠μ_B

A VS C

H_0:μ_A=μ_C

H_a:μ_A≠μ_C

B VS C

H_0:μ_B=μ_C

H_a:μ_B≠μ_C

Calculamos la desviación estándar de las diferencias

Sd=√(2CME/r)=√((2σ_e^2)/r)=√(2.4/4)=1.4142

R=número de repeticiones ó n

Calculamos la prueba t para cada par de tratamientos

tc=d/Sd

Donde: d=Y ̅_1-Y ̅_2

Entonces:

A Vs B=(4-6)/1.4142=-1.41

A Vs C=(4-8)/1.4142=-2.83

B Vs C=(6-8)/1.4142=-1.41

Buscamos el “t” tabular con t(n-1) al α%

α=5%,t(9,0.075)=2.26

α=1%,t(9,0.995)=3.25

Con pares al “t” calculado con el “t” tabular

A Vs B: No significativo (0)

A Vs C: Significativo (*)

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