METODOS DE COMPARACION DE MEDIAS

Diferencia Mínima Significativa (LSD)

Es el método de comparación múltiple posiblemente más utilizado, debido quizás a su fácil manera de aplicar. Es usualmente usado para comparar una pareja de medias de tratamientos, pero puede ser utilizado para comparaciones de más de dos medias de tratamientos. Fisher en 1935 la denominó Prueba protectora de Fisher LSD, en la cual recomendó que para que la tasa de error juiciosa por comparación sea aproximadamente igual a se deben realizar dos etapas:

Etapa I: Es probar por la prueba de tamaño , si el valor no es significante se termina el análisis. Si el valor es significante, entonces sigue la etapa II.

Etapa II: Se prueba cada comparación simple por una prueba t al nivel de significancia del y con los grados de libertad del (en un DCA , en un bloque ).

Esta prueba determina el valor mínimo necesario para considerar diferentes dos tratamientos y lo utiliza para comparar los diferentes pares de medias que se deseen evaluar. Los pares de medias que se comparan son los que han sido planeados antes de ejecutar el experimento, por ello es una prueba para comparaciones planeadas. Supongamos que despues de haber rechazado la hipótesis global, con base en una prueba de análisis de varianza, se desea probar , para . Esto puede hacerse empleando la estadística

Y se rechaza la hipótesis nula si

En forma general para probar cualquier se plantea la hipótesis modo y se rechaza si

Donde:

S diferencia mínima significativa (DMS),

Percentil de la distribución con grados de libertad dados por los grados de libertad del error experimental y

S Desviación estandar del contraste que para el caso de la diferencia de dos medias muestrales es dado por:

Ejemplo 1

DMS Ejemplo 6(Montgomery)

Un ingeniero de desarrollo de productos está interesado en maximizar la resistencia a la tensión de una nueva fibra sintética que se empleará en la manufactura de tela para camisas de hombre. El ingeniero sabe por experiencia que la resistencia es influida por el porcentaje de algodón presente en la fibra. Además, él sospecha que elevar el contenido de algodón incrementará la resistencia, al menos inicialmente. También sabe que el contenido de algodón debe variar aproximadamente entre 10 y 40 % para que la tela resultante tenga otras características de calidad que se desean (como capacidad de recibir un tratamiento de planchado permanente). El ingeniero decide probar muestras a cinco niveles de porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35 %. Así mismo, decide ensayar cinco muestras a cada nivel del contenido de algodón.los datos aparecen en la tabla

Porcentaje de algodón (lb/pul)

15 20 25 30 35

7 12 14 19 7

7 177 18 25 10

15 12 18 22 11

11 18 19 19 15

9 18 19 23 11

Totales 49 77 88 108 54

Promedios 9.8 15.4 17.6 21.6 10.8

Para analizar esta situación, inicialmente se presenta un grafica de medias de tratamientos que permite visualizar el comportamiento de la variable (lineal, cuadrático, cúbico u otro)

Figura 1. Diagrama de dispersión de la resistencia contra el porcentaje de algodón.

Se observa en este gráfico que parece existir una relación curvilinea entre la resistencia y el porcentaje de algodón. A continuación se ilustra una comparación entre las medias de los tratamientos, pareciendo indicar que a un porcentaje de 30% de algodón se obtiene la mayor resistencia.

A manera de ilustración prueba de hipótesis de pares de medias, para todo lo cual no es de mucho interes en este tipo de exprimentos ya que el objetivo es determinar el valor de que maximiza la resistencia. Se utiliza la estadística para hallar el valor de la con un

El valor del percentil se encuentra en una tabla de student con 20 grados de libertad y un nivel de significancia , este valor es 2.086. El valor de se obtiene de la tabla de anova. Por tanto

Así, una pareja de medias difiere significativamente si el valor absoluto de la diferencia de promedios en los tratamientos componentes es mayor o igual a

Los cinco promedios de tratamientos son: ; ; ; ; denotemos por y respectivamente a los medios de los tratamientos con porcentaje 15, 20, 25, 30 y 35. De esta manera las posibles comparaciones entre parejas de tratamientos son:

1. H como , entonces se rechaza H , es decir existe diferencia significativa entre la resitencia promedio cuando los porcentajes de algodón son 15% y 20%.

2. H , como se rechaza H .

3. H , como se rechaza H .

4. H , como no se rechaza H

5. H como no se rechaza H

6. H como se rechaza H

7. H como se rechaza H

8. H como se rechaza H

9. H como se rechaza H

10. H como se rechaza H

A continuación se presentan de programas de computador para la presentación de las comparaciones realizadas al aplicar el método

Presentación 1

Nivel Cuenta Media Grupos homogeneos

15 5 9.8 X

35 5 10.8 X

20 5 15.4 X

25 5 17.6 X

30 5 21.6 X

En esta presentación los tratamientos que tengan el simbolo X en una misma columna son homogeneos, es decir, estadisticamente tienen la misma respuesta media.

Presentación 2

contraste diferencia +/- limites

15 - 20 -5.60000 3.74636

15 - 25 -7.80000 3.74636 *

15 - 30 -11.8000 3.74636 *

15 - 35 -1.00000 3.74636

20 - 25 -2.20000 3.74636

20 - 30 -6.20000 3.74636 *

20 - 35 4.60000 3.74636 *

25 - 30 -4.00000 3.74636 *

25 - 35 6.80000 3.74636 *

30 - 35 10.8000 3.74636 *

En esta presentación la columna llamada contraste presenta los contrastes probados, la columna llamada diferencia presenta la diferencias entres los medios de los tratamientos involucrados en el contraste y la

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