Qué es una variable

¿Qué es una variable?

Es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado, dicho conunto es llamado conjunto universal.

¿Qué es variable independiente?

La letra x se denomina una variable, también se denomina argumento de la función, esta no depende de otra variable.

¿A que se le llama variable independiente?

Se le llama Variable independiente a la letra y, se le conoce también como el valor de la función, su valor depende de lo que tome otras variables.

y=f(x)

¿Qué es una función?

Es un conjunto de pares de números (x,y)en los que no existen dos pares ordenados diferentes en el mismo primer número.

y=x^2

¿Cómo se denomina el rango y el dominio de una función?

El rango de una función es referente al conjunto de números que una función asocia con los números en el dominio.

El dominio de la función es el conjunto de números al cual se puede aplicar la función, es decir, el conjunto de números que sea signan a la variable.

Rango (y)

Dominio (x)

¿Qué es una función algebraica?

Es aquella que cuya variable se adquiere combinando un número finito de veces de variable x, y constantes reales a partir de las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, divisiones, elevación de potencias y extracción de raíces.

f(x)=2x+4x^2+6

am(x) y^m+a^(n-1) (x) y^(n-1)+a_1 (x)y+a_0 (x)=0

¿Qué es una función inversa?

Si f es una función uno a uno considerado como el conjunto de pares ordenados (x,y), en tonces existe una función f^(-1) , llamada inversa de f, que es el conjunto de pares ordenados (y,x) definida por:

x=f^(-1) (y) Si y solo si y=f^(-1) (x)

¿Qué es una función logarítmica?

Es la función definida por:

Inx=∫_1^x▒(_t^1)dt x>0

El dominio de esta función es el conjunto de números reales positivos, se lee In x “como el logaritmo natural de x”.

La función logarítmica natural es diferenciable debido q al aplicar el primer teorema fundamenta al cálculo se obtiene:

Dx(Inx)=Dx(∫_1^x▒〖dt) 〗=1/x

Si u es una función diferenciable de x y u(x)>0, entonces:

Dx(In u)=1/u×Dxu

¿Qué es una función trigonométrica?

Son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica es un triangulo trazado en una circunferencia unitaria.

f(cosx) f(senx) f(tangx)

¿Qué es una función exponencial?

La función exponencial natural es la inversa de la función logarítmica natural; por lo tanto, se define como:

Exp(x)=y Si y solo si x=In y

f(x)=e^x

Pendiente de la Derivada

Dx(u^n )=nu^(n-1) Dxu

m=1 f(x)=x

m=2 f(x)=2x

m=3 f(x)=3x

Dx(u^n )=〖nu〗^(n-1) Dx=u

Dx(x)=1x^(1-1) dx/dx=1(1)(1)=1

f´(x)=2(1) Dx(x)=2

Obtener el límite de las siguientes funciones:

lim┬(x→3)⁡〖(4x-7)=5〗

lim┬(x→3)⁡〖4x-〖lim7〗_(x→3)⁡ 〗

〖4limx〗┬(x→3)⁡lim┬(x→3)⁡7

4(3)-7=5

lim┬(x→3)⁡〖(2x+4)=10〗

lim┬(x→3)⁡〖2x+lim┬(x→3)⁡4 〗

〖2 lim┬(x→3)〗⁡x+lim┬(x→3)⁡4

4(3)-4

lim┬(x→2)⁡〖(4x+5)=3〗

lim┬(x→2)⁡〖4x-lim┬(x→2)⁡5 〗

〖4lim〗┬(x→2)⁡〖x-lim┬(x→2)⁡5 〗

4(2)-5=3

lim┬(x→-1)⁡〖(3-4x)=7〗

lim┬(x→-1)⁡〖3-lim┬(x→-1)⁡4x 〗

lim┬(x→-1)⁡〖3-〗 〖4lim〗┬(x→-1)⁡x

3-4(-1)=7

lim┬(x→-2)⁡〖(2+5x)=-8〗

lim┬(x→-2)⁡〖2+lim┬(x→-2)⁡5x 〗

lim┬(x→-2)⁡〖2+5 lim┬(x→-2)⁡x 〗

2+5(-2)=-8

lim┬(x→3)⁡〖x^2 〗

lim┬(x→3)⁡〖x^2 〗

3^2=9

lim┬(x→-4)⁡〖x^2 〗

lim┬(x→-4)⁡〖x^2 〗

-4^2=16

lim┬(x→2)⁡7

lim┬(x→2)⁡〖7=7〗

lim┬(x→-3)⁡〖(5-x-x^2)〗

lim┬(x→-3)⁡〖5-lim┬(x→-3)⁡〖x-lim┬(x→-3)⁡〖x^2 〗 〗 〗

5-(-3)-〖(-3)〗^2=-1

lim┬(x→4)⁡〖(√x-2)/(x-4)=0/0=0〗

Fecha: 18/09/12

Derivadas:

lim┬(x→4)⁡〖(√(x-2)/(x-4))^ 〗

√(lim⁡x-lim⁡2)/(lim⁡x-lim⁡4)

√(lim⁡4-lim⁡2)/(lim⁡4-lim⁡4)

(2-2)/(4-4)=0

dy/dx=Δy/Δx=lim┬(h→0)⁡〖f(x)〗 (f(x+h)-f(x))/h

f(x)=x

lim (x+h-x)/h=1

f(x)=2x

lim┬(h→0)⁡〖(2(x+h)-2x)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(2x+2h-2x)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖2h/h=2〗

3.- f(x)=x^2

lim┬(h→0)⁡〖((x+h)^2-x^2)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(x^2+2xh+h^2-x^2)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(2xh+h^2)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(h2x+h)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖2x+h=2x〗

4.- f(x)=x^3

lim┬(h→0)⁡〖(〖(x+h)〗^3-x^3)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(x^3+x^2 h+〖xh〗^2+h^3-x^3)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(h(〖3x〗^2+xh+h^2))/h〗

lim┬(h→0)⁡〖〖3x〗^2+xh+h^2 〗=〖3x〗^2

5. f(x)=x^3

lim┬(h→0)⁡〖((x+h)^3-x^3)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(x^3+〖3x〗^2 h+〖3xh〗^2+h^2-x^3)/h〗

lim┬(h→0)⁡〖(h(3x^2+3xh+h^2))/h〗

lim┬(h→0)⁡〖3x^2+3xh+h=〖3x〗^2 〗

Fecha: 19/09/12

F de x Prima

f´(x)

dy/dx (4.5-1.5)/(3-1)=3/2=1.5

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