El objetivo de este trabajo es: Conocer en torno al marco teórico en que consiste la escuela de Elea y cada una de las tres paradojas de Zenón: La flecha caminante, Aquiles y la tortuga y Dicotomía. Dar su respectiva explicación matemática y punto de

El objetivo de este trabajo es: Conocer en torno al marco teórico en que consiste la escuela de Elea y cada una de las tres paradojas de Zenón: La flecha caminante, Aquiles y la tortuga y Dicotomía. Dar su respectiva explicación matemática y punto de vista filosófico.

ESCUELA DE ELEA

Según los eleáticos, el universo es en esencia una unidad inmutable, no existiendo el tiempo, siendo una unidad imperecedera y que está más allá de la cognición proporcionada por los sentidos humanos, pues, nuestros sentidos nos engañan. Sólo a través de la reflexión filosófica, afirmaban, se puede alcanzar la verdad última. Las observaciones sensoriales ofrecen tan solo una visión limitada y distorsionada de la realidad. Los eruditos difieren en si la escuela fue fundada por Jenófanes o Parménides. Muchas de las doctrinas eleáticas se basaron en las enseñanzas de Jenófanes, mientras que Parménides desarrolló sus doctrinas dentro de un sistema de metafísica, es decir, hablando del ser y del no ser. Según este último, la apariencia del movimiento y la existencia en el mundo de objetos distintos son mera ilusión: sólo parecen existir, apoyando este punto con las paradojas de Zenón de Elea. Las ideas de Pitágoras y Parménides en realidad nunca supusieron la base del idealismo que caracterizaría después a la filosofía griega y en particular al sistema metafísico de Platón. Sin embargo, al margen de su tendencia metafísica,los planteamientos contra la dialéctica cumplieron un rol estimulante en el avance de ella; centrando la posibilidad de significar lógicamente la condición contradictoria del movimiento.

La flecha caminante

En esta paradoja, se lanza una flecha. En cada momento en el tiempo, la flecha está en una posición específica, y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que está en el reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha también estará en reposo por el mismo motivo. De modo que la flecha está siempre en reposo: el movimiento es imposible. Un modo de resolverlo es observar que, a pesar de que en cada instante la flecha se percibe como en reposo, estar en reposo es un término relativo. No se puede juzgar, observando sólo un instante cualquiera, si un objeto está en reposo. En lugar de ello, es necesario compararlo con otros instantes adyacentes. Así, si lo comparamos con otros instantes, la flecha está en distinta posición de la que estaba antes y en la que estará después. Por tanto, la flecha se está moviendo.

Otra perspectiva es acudir, directamente, a la definición de velocidad, cuya idea esencial es la de cambio: se cambia de espacio en un tiempo determinado. Así que, por definición, un cuerpo que se mueve, sin alterar el volumen de espacio que ocupa en cada momento, cambia de espacio, es decir, ocupa la misma cantidad, volumen, y forma de espacio, pero en un lugar distinto, al momento siguiente. El movimiento sería la sucesión de los distintos espacios ocupados por el cuerpo (móvil) en la sucesión de los distintos momentos que componen la magnitud de tiempo considerada. Así, si asumimos que el concepto velocidad, es decir, movimiento, puede definirse racionalmente, simultáneamente estamos admitiendo que el movimiento, racionalmente, en teoría, existe.

Dr. Brisuela dice:

No es que la flecha no se mueva; sino que pareciera que no se está moviendo en ese momento.

Planteó el ejemplo de una cámara cuando toma una fotografía. En el momento que la fotografía es tomada, la imagen da la ilusión de que el objeto (que podría ser una pelota que se lanzó exactamente en ese momento) está en reposo. Pero realmente el objeto posea velocidad; por lo tanto está en movimiento

Explicación matemática:

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Aquiles y la tortuga:

Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

Aunque parezca lógico, es una paradoja porque la situación planteada contradice cualquier experiencia cotidiana: todo el mundo sabe que un corredor veloz alcanzará a uno lento aunque le dé ventaja.

Si supusiéramos (para simplificar) que Aquiles es solo diez veces más veloz que la tortuga y que la ventaja otorgada a esta última es de 10 metros, entonces, según argumenta Zenón, cuando Aquiles haya recorrido estos primeros 10 metros iniciales la tortuga ya estará más lejos (estará un metro más allá, es decir habrá recorrido un metro) y cuando Aquiles haya recorrido este nuevo metro para alcanzarla, la tortuga estará nuevamente más lejos (10 centímetros más). Aquiles continúa pero al llegar allí, la tortuga estará otro centímetro más lejos (es decir en los 11 metros y 11 centímetros) así sucesivamente.

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