EJERCICIOS ELECTROSTÁTICA

EJERCICIOS ELECTROSTÁTICA

Fotografía del Pararrayos de la Torre Eiffel,

tomada por: M.G. Loppé, Junio 3, 1902.

PRIMERA UNIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Los protones de los rayos cósmicos inciden sobre la atmósfera de la tierra a razón de 0,15 protones/cm2s. ¿Cuál es la tasa de carga por unidad de tiempo que irradia la tierra en forma de protones de radiación cósmica?.

La expresión para el cálculo de la superficie terrestre es

Sustituyendo r por el radio promedio de la tierra 6,4 x 106 m.

Llevando la tasa de protones a protones/m2s, queda

Por lo tanto la tasa de carga por unidad de tiempo que recibe la tierra proveniente del espacio es:

Por lo tanto

2. Una carga puntual de se coloca a de una segunda carga puntual de Calcular la fuerza que actúa sobre la segunda carga.

De acuerdo a la Ley de Coulomb la fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la partícula 2 ( ) es

Sustituyendo en la expresión los valores correspondientes y considerando que la fuerza es paralela al eje X, se tiene:

Por lo tanto

3. Se tienen dos partículas iguales de cargas y masa en equilibrio, suspendidas de hilos no conductores de longitud , tal como se muestra en la figura 19a. Determine una expresión para la separación horizontal de las partículas.

Realizando un diagrama de cuerpo libre, se puede observar que para que la partícula esté en equilibrio, la suma de las fuerzas debe ser igual a cero (segunda Ley de Newton). En este caso, . Y por la geometría del problema, la relación de triángulos semejantes da:

, despejando

4. Si en el problema anterior, las partículas pierden carga a una razón constante , ¿con qué velocidad relativa se aproximan?.

Consideración 1: La separación de las partículas es función de las cargas.

Consideración 2: La carga de la partícula depende del tiempo.

Consideración 3:

Se puede concluir a partir de las consideraciones anteriores, que la distancia es función del tiempo y aplicando la regla de la cadena, tenemos:

de donde

5. Un sistema está compuesto de cuatro cargas puntuales dispuestas sobre los vértices de un cuadrado de lado , tal como se muestra en la Fig. 20. Determinar la fuerza resultante sobre la carga que está en el vértice inferior izquierdo del cuadrado.

La fuerza resultante sobre la partícula ubicada en la esquina inferior izquierda vendrá dada por la suma de todas las fuerzas, de donde:

Considerando un eje de coordenadas cartesianas convencional tenemos:

Reemplazando los valores de carga y distancias, y considerando que

Por lo tanto la fuerza resultante sobre la partícula es:

6. Una partícula cargada y de masa entra en un campo eléctrico uniforme con velocidad de . Determine:

a) Altura máxima que alcanza la partícula.

b) Velocidad de la partícula al volver a la altura inicial.

c) Posición al llegar a su alcance horizontal máximo.

d) Describa la trayectoria que debería seguir la partícula.

Consideración 1:

Por definición de campo eléctrico

Según la segunda ley de Newton

Consideración 2:

Ya que la aceleración es constante y vertical hacia abajo, entonces las ecuaciones cinemáticas del movimiento son:

(1) (2)

(3) (4)

Consideración 3:

En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de la velocidad es nula y solo existe componente horizontal, reemplazando en la ec. (4)

sustituyendo en ec. (2)

(a)

Consideración 4:

Dado que la partícula se mueve en un campo eléctrico uniforme, con aceleración constante, la componente vertical de la velocidad será de igual magnitud y de sentido contrario, a la componente vertical inicial de la velocidad

(b)

Consideración 5:

Para llegar al alcance horizontal máximo (R) la partícula debe subir y bajar en el campo, luego el tiempo de subida y bajada son iguales

Según la ec.(1)

(c)

Consideración 6:

La ecuación de la trayectoria la podemos obtener de la composición de las ec. (1) y (2)

(d) la trayectoria es una parábola convexa

7. Se tiene una línea de carga de longitud con una densidad lineal de carga constante , y una carga puntual a una distancia sobre la mediatriz, tal como muestra la Fig. 22. Determine la fuerza resultante sobre la partícula.

Consideración 1:

, pero entonces

Consideración 2:

Observando la simetría del dibujo respecto del eje X, los elementos se han tomados simétricamente.

Consideración 3:

Las componentes verticales de las fuerzas producidas por los diferenciales de carga se anulan entre sí, ya que cada elemento de carga ejerce la misma fuerza sobre la partícula .

Consideración 4:

La fuerza resultante sobre la partícula corresponderá a la suma de las componentes horizontales de las fuerzas producidas por cada uno de los elementos de carga.

luego

de acuerdo a las consideraciones y la geometría del problema, se tiene

resolviendo la integral y respetando el carácter vectorial de la fuerza se obtiene

8. Se tienen tres partículas cargadas con igual carga situadas en los extremos de un triángulo equilátero de lado como muestra la Fig. 23. Determine el campo eléctrico en el centro de gravedad del triángulo.

Consideración 1:

Al colocar una partícula de prueba en el punto central del triángulo el campo eléctrico en tal punto, será la resultante de los campos de cada partícula sobre ese punto, es decir por el principio de superposición tenemos:

Consideración 2:

Por la simetría del triángulo, cada partícula cargada esta a la misma distancia del punto central, la cual se puede obtener aplicando el teorema de Pitágoras y sabiendo que el punto central divide la mediatriz en razón de 2:1, se obtiene:

9. Una barra cargada de longitud tiene una densidad de carga lineal homogénea y una carga total . Calcúlese el campo eléctrico en el punto localizado

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