Experimentos Con Arreglos Ortogonales

EXPERIMENTOS CON ARREGLOS ORTAGONALES.

Martínez Ortega Pedro Emmanuel.

EXPERIMENTOS CON ARREGLOS ORTAGONALES.

El arreglo ortogonal es una herramienta ingenieril que simplifica y en algunos casos elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico. Es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo. El Dr. Taguchi recomienda el uso de arreglos ortogonales para hacer matrices que contengan los controles y los factores de ruido en el diseño de experimentos. Ha simplificado

El uso de este tipo de diseño al incorporar los arreglos ortogonales y las gráficas lineales, finalmente, en contraste con los enfoques tradicionales como

Equivalentes de ruido: mientras las interacciones sean relativamente suaves, el analista de los efectos principales nos proporcionará las condiciones óptimas y una buena reproductibilidad en un experimento.

Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar qué tan robustos son los diseños del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido.

El método del Dr. Taguchi para el diseño de experimentos utiliza técnicas que implican bajos costos y que son aplicables a los problemas y requerimientos de la industria moderna. El propósito que se tiene en el diseño del producto es encontrar aquella combinación de factores que nos proporcione el desempeño más estable y confiable al precio de manufactura más bajo.

DR. GENICHI TAGUCHI

El sistema de ingeniería de calidad del Dr. Genichi Taguchi, es uno de los más grandes logros en ingeniería del siglo XX. El trabajo de la filosofía del Dr. Taguchi comenzó a formarse en los inicios de la década de los 50's cuando fue reclutado para ayudar a mejorar el sistema telefónico japonés que había sido diseñado para la Segunda Guerra Mundial. Taguchi empleó experimentos de diseño usando especialmente una tabla conocida como "arreglos ortogonales" para tratar los procesos de diseño. Los arreglos ortogonales son un conjunto especial de cuadros en latín, construidos por Taguchi para planear los experimentos del diseño del producto.

El análisis del arreglo ortogonal de Taguchi es usado para producir los mejores parámetros para el diseño óptimo del proceso, con el mínimo número de experimentos (pruebas). Los resultados obtenidos para los arreglos ortogonales son analizados para obtener los siguientes objetivos:

A) Estimar la contribución de los factores individuales que influyen en la calidad en la etapa del diseño del producto.

B) Ganar la mejor condición para un proceso o un producto, así que las características en una buena calidad puedan ser sostenidas.

ARREGLOS ORTOGONALES Y SU VENTAJA

La ventaja del los arreglos ortogonales es que pueden ser aplicados al diseño experimental involucrando un gran número de factores.

DESVENTAJAS

La desventaja del arreglo ortogonal es que puede ser únicamente aplicado en la etapa inicial del diseño del sistema del producto o proceso. Un arreglo ortogonal permite asegurar que el efecto de "B" en "A1" es el mismo efecto de "B" en "A2". Así se podrá estar seguro de que se está haciendo comparaciones entre efectos de niveles de un factor.

ARREGLO ORTOGONAL QUE REPRESENTA La(b)C DONDE:

L = Indica que es un arreglo ortogonal

a = Número de corridas experimentales

b = Número de niveles para cada factor

c = Número de columnas o factores de un arreglo ortogonal.

El diseño ( 2^3).

Diseño Factorial General 2k

Los diseños factoriales son a ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque. Se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor.

Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce como diseño general 2k.

El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como diseño factorial 3k.

Se supone que:

A)Los factores son fijos.

B) Los diseños son completamente aleatorios.

C) Se satisface la suposición usual de normalidad.

El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar.

Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.

DISEÑO 22

El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior".

DISEÑO 23

Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B y C, cada uno con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial, 23 y las ocho combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente mediante un cubo.

Existen en realidad tres notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas o ejecuciones en el diseño 2k:

La primera es la notación "+,-", llamada "geométrica".

La segunda consiste en el uso de letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos.

En la tercera se utilizan los dígitos 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor, respectivamente.

Definición de ortogonalidad.

El término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.

Definición

Formalmente, en un espacio vectorial

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