LA LOGICA Y EL LENGUAJE

LA LOGICA Y EL LENGUAJE

¿Qué es la lógica?

El estudio de la lógica es el estudio de los métodos y principios usados al distinguir entre los argumentos correctos (buenos) y los incorrectos (malos). Se ha definida muchas veces como la ciencia del razonamiento. Razonamiento es la clase especial de pensamiento llamada inferencia, en la que se sacan conclusiones partiendo de premisas.

El lógico no se interesa en el proceso real del razonamiento. A él le importa la corrección del proceso completado. Si las premisas son un fundamento adecuado para aceptar la conclusión, si afirmar que las premisas son verdaderas garantiza el afirmar la verdad de la conclusión, entonces el razonamiento es correcto.

La naturaleza del argumento

La inferencia es una actividad en la que se afirma una proposición sobre la base de otra u otras proposiciones aceptadas como el punto de partida del proceso. Al lógico no le concierne el proceso de inferencia, sino las proposiciones iniciales y finales de ese proceso y las relaciones entre ellas.

Las proposiciones son verdaderas o falsas. Los términos “enunciados” y “proposiciones” no son sinónimos exactos, pero en los escritos de los lógicos se usan más o menos en el mismo sentido.

A cada inferencia posible corresponde un argumento, y de estos argumentos trata la lógica primordialmente. Un argumento puede definirse como un grupo cualquiera de proposiciones o enunciados de los cuales se afirma que hay uno que se sigue de los demás, considerando estos como fundamento de la verdad de aquel.

Todo argumento tiene una estructura, en cuyo análisis usualmente se emplean los términos “premisa” y “conclusión”. La conclusión de un argumento es la proposición afirmada basándose en las otras proposiciones del argumento y estas otras proposiciones que se afirman como fundamento o razones para la aceptación de la conclusión son las premisas de ese argumento.

Los términos técnicos “valido” e “invalido” se usan en lugar de “correcto” e “incorrecto” al caracterizar los argumentos deductivos. Un argumento deductivo es válido cuando sus premisas y conclusión están relacionadas de modo tal que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas, a menos que la conclusión lo sea también. La tarea de la lógica deductiva es la de aclarar la naturaleza de la relación que existe entre premisas y conclusión en un argumento valido, y proporcionar las técnicas de discriminación entre los validos y los inválidos.

En los argumentos inductivos solo se pretende que sus premisas proporcionen algún fundamento para sus conclusiones. Estos argumentos difieren entre sí en el grado de probabilidad que sus premisas confieren a sus conclusiones.

La verdad y validez

La verdad y falsedad caracterizan las proposiciones o los enunciados y las oraciones declarativas en que se les formula. Por otro lado, la validez y la invalidez caracterizan los argumentos. Hay una conexión entre la validez o invalidez de un argumento y la verdad o falsedad de sus premisas y conclusión. Algunos argumentos validos solamente contienen proposiciones verdaderas. Pero un argumento puede contener proposiciones falsas exclusivamente y ser valido a pesar de todo. La validez de un argumento no garantiza la verdad de su conclusión.

Aun cuando algunos argumentos inválidos tienen conclusiones falsas no todos las tienen falsas. La falsedad de su conclusión no garantiza la invalidez de un argumento. Pero la falsedad de su conclusión sí garantiza que o el argumento es invalido o por lo menos una de sus premisas es falsa. Al lógico le interés la cuestión de la validez aun para argumentos cuyas premisas pueden ser falsas.

Lógica simbólica

La lógica simbólica moderna es incomparablemente más poderosa como herramienta de análisis y deducción a través del desarrollo de un lenguaje técnico propio. La introducción y utilización de símbolos especiales sirve no solo para facilitar la evaluación de los argumentos, sino también para aclarar la naturaleza de la inferencia deductiva.

ARGUMENTOS QUE CONTIENEN ENUNCIADOS COMPUESTOS

Enunciados simples y compuestos

Un enunciado simple es uno que no contiene otro enunciados como parte componente, mientras que todo enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente. A seguir las diferentes maneras de combinar los enunciados en enunciados compuestos.

El enunciado “las rosas son rojas y las violetas son azules” es una conjunción, un enunciado compuesto que se forma insertando la palabra “y” entre los dos enunciados. Dos enunciados así combinados se llaman enunciados conyuntos. Introducimos el punto “•” Como un símbolo especial para combinar enunciados conjuntivamente. Usándolo, si p y q son dos enunciados cualesquiera su conjunción se escribe p • q.

Cada enunciado es o verdadero o falso, de modo que se puede hablar del valor de verdad de un enunciado, siendo el valor de verdad de un enunciado verdadero, verdadero y el valor de verdad de un enunciado falso, falso.

Una conjunción es verdadera si sus conyuntos son ambos verdaderos, pero es falsa en cualquier otra circunstancia. Cualquier enunciado compuesto cuyo valor de verdad está determinado completamente por los valores de verdad de sus enunciados componentes es un enunciado compuesto función de verdad.

Como las conjunciones son enunciados compuestos función de verdad, nuestro símbolo es un conectivo de función de verdad. Dado dos enunciados p y q hay solamente cuatro conjuntos de valores de verdad para ellos.

Tabla de verdad de la conjunción (“•”)

p q p • q

v v v

v f f

f v f

f f f

Otras palabras tales como “además”, “también”, “pero”, “aun”, “aunque”, “sin embargo”, etc… y hasta la coma y el punto y coma, se utilizan también para conjuntar dos enunciados en un compuesto y todos ellos pueden traducirse indiferentemente como el símbolo punto en lo que respecta a los valores de verdad.

Introducimos el símbolo “~”, llamado tilde, para simbolizar la negación. Si p es cualquiera enunciado su negación se escribe ~p. La negación de enunciado verdadero es un enunciado falso y la negación de un enunciado falso es un verdadero.

Tabla de verdad de una negación (“~”)

p ~p

v v

f f

Cuando dos enunciados se combinan disyuntivamente insertando la palabra “o” entre ellos, el enunciado compuesto que resulta es una disyunción y los dos enunciados así combinados se llaman

...