La única Verdad De La Vida

EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

Ejercicio nº 1.-

Simplifica la siguiente fracción algebraica:

3 2

3 2

2 10 16 8

4 8 4 8

x x x

x x x

+ + +

+ − −

Ejercicio nº 2.-

Calcula y simplifica:

4 2 2

2 2

3 2 6 9 a)

2 1 2

x x x x x

x x x x

− + − +

⋅⋅⋅

− + +

2 4 2 14 b)

4 5

x x

x x

+ −

−

+ −

Ejercicio nº 3.-

Descompón en factores el dividendo y el divisor, y luego simplifica:

3

5

3 3 x x

x x

−

−

Ejercicio nº 4.-

Efectúa y simplifica:

1 1 a) 1

1

x

x x

   

+ ⋅ −         +

2

1 2 b) 1

2 1 4 1

x

x x

+ −

− −

Ejercicio nº 5.-

Calcula y simplifica:

2

1 2 1 3 1 a)

1

x x

x x x x

− −

+ −

− −

2

2 2

6 9 2 10 b) :

2 15 25

x x x

x x x

− + −

+ − −

Ejercicio nº 6.-

Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:

3 2

3 2

7 12

3 16 48

x x x

x x x

+ +

+ − −

Ejercicio nº 7.-

Opera y simplifica:

2 2

1 1 a) x x

x x

        − ⋅ +    

2

1 2 b)

2 4

x x

x x x x

+ +

+

− − +

Ejercicio nº 8.-

Descompón en factores el numerador y el denominador, y luego simplifica.

3

4 3

49

7

x x

x x

−

−

Ejercicio nº 9.-

Opera y simplifica:

2 2 a) 1

1 1

x x

x x

 

: −   + +  

2

2 4

2 1 3 2 3 b)

2 3 6

x x x

x x x

− − +

− +

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

Ejercicio nº 1.-

Solución:

Descomponemos factorialmente el numerador y el denominador:

• Numerador → Sacamos factor común 2 y aplicamos la regla de Ruffini :

2x3

+ 10x

2

+ 16x + 8 = 2(x

3

+ 5x

2

+ 8x + 4)

1 5 8 4

−2 −2 −6 −4

1 3 2 0

Volvemos a aplicar la regla de Ruffini y queda así :

2x3

+ 10x

2

+ 16x + 8 = 2 (x + 2)

2

(x + 1)

• Denominador → Sacamos factor común 4 y aplicamos la regla de Ruffini :

4x

3

+ 8x

2

− 4x − 8 = 4(x

3

+ 2x

2

− x − 2)

1 2 −1 −2

−2 −2 0 2

1 0 −1 0

Ahora aplicamos identidades notables y queda así:

4x

3

+ 8x

2

− 4x − 8 = 4 (x + 2) (x + 1) (x − 1)

• Simplificación:

( ) ( )

( )( )( )

( )

( )

+ + + + + + +

= = =

+ − − + + − − −

2

3 2

3 2

2 10 16 8 2 2 1 2 2

4 8 4 8 4 2 1 1 2 1 2 2

x x x x x x x

x x x x x x x x

Ejercicio nº 2.-

Solución:

a) Efectuamos el producto:

( ) ( )

( ) ( )

− + − + − + ⋅ − +

⋅ =

− + + − + ⋅ +

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2

3 2 6 9 3 2 6 9

2 1 2 2 1 2

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

Factorizamos para simplificar:

• x

4

− 3x

2

+ 2x = x (x

3

− 3x + 2)

Aplicamos Ruffini para calcular las raíces de las ecuación x

3

− 3x + 2 = 0:

1 0 −3 2

1 1 1 −2

1 1 −2 0

Volvemos a aplicar la regla de Ruffini y queda así :

x

4

− 3x

2

+ 2x = x (x − 1)

2

(x + 2)

• x

2

− 6x + 9 = (x − 3)

2

• x

2

− 2x + 1 = (x − 1)

2

• x

2

+ 2x = x (x + 2)

Por tanto:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

− + ⋅ − + − + ⋅ −

= = −

− + ⋅ + − ⋅ +

4 2 2 2 2

2

2 2 2

3 2 6 9 1 2 3

3

2 1 2 1 2

x x x x x x x x x

x

x x x x x x x

b) m.c.m. 4 , 5 4 5   (x x x x + − + − ) ( ) = ( )( )  

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

+ + + − − +

− = − =

+ − + − + −

2 4 2 14 2 4 5 2 14 4

4 5 4 5 4 5

x x x x x x

x x x x x x

( )( ) ( ) ( )

− + − + − −

= − =

+ − + ⋅ −

2 2 2 10 4 20 2 8 14 56

4 5 4 5

x x x x x x

x x x x ( ) ( )

2 2 2 6 20 2 6 56

4 5

x x x x

x x

− − − + +

=

+ ⋅ −

( )( ) = =

+ − − −

2

36 36

x x 4 5 x x 20

Ejercicio nº 3.-

...