Matematicas Modulo 1

ACTIVIDAD PRELIMINAR 1: La Ganancia

Don Luis el dueño de la cafetería de la escuela, quiere saber cuánto dinero ganara a la semana puesto que el lunes los proveedores le avisaron que habrá algunos aumentos a partir del próximo miércoles en los productos que el compra para vender a los estudiantes. Para saberlo escribió lo siguiente:

1) Vendo 40 refrescos el lunes y ¾ de lo existente lo vendo el martes. Me quedan 130 refrescos.

2) ¿Cuánto ganare de lunes a sábado con la venta de los refrescos que tenía en la bodega los cuales compro a $3 vendiéndolos a 5 pesos el lunes y el martes y el resto por el aumento a $7 de miércoles a sábado?

3) A) ¿Cuántos refrescos tenia don Luis en la bodega al inicio?

R= 560

B) ¿Cuánto ganara don Luis con la venta total de los refrescos?

R= $1,380

VENTA REFRESCOS COSTO

Lunes 40 $80

Martes 390 $780

Bodega 130 $520

GANANCIA TOTAL $1,380

ACTIVIDAD 1.1 La exposición

Se inicia el festival anual de la escuela, donde se invita a participar en una exposición de mantas alusivas al aniversario. A los equipos inscritos se les da un cuadrado de manta de a + b unidades por un lado, con las siguientes instrucciones:

1) Se puede determinar el valor de a y el de b siempre y cuando uno sea el triple del otro.

2) El área b² tiene que ser menor que a², ya que b² se encuentra en el interior de a².

3) El área de la manta es (a + b) (a + b)

4) El área de la manta está formada por a² y solo podrán utilizar b² para escribir los nombres de los autores.

5) Se forman dos rectángulos 2ab en el interior de la manta, y uno de ellos se elegirá para colocar el nombre de la escuela.

6) En el área a² + ab queda espacio libre para colocar el diseño.

A partir de las instrucciones, desarrollen algebraicamente su respuesta, anotando los pasos que les lleven a calcular las aéreas solicitadas en las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto mide el área de la manta?

R= (a+b) (a+b) = a² + ab + ab + b²

b) ¿Cuánto mide el área donde se puede colorear el diseño?

R= a² + ab

c) ¿Cuánto mide el área destinada para escribir el nombre de los autores?

R= b²

d) ¿Cuánto mide el área donde podrán colorear el nombre de la escuela?

R= ab

ab b²

a² ab

Nombre de la escuela Nombre del equipo

Diseño a concursar

e) Al equipo de Mirna se le dice: si se elimina el cuadrado formado por b cuadrada y se recorta ab para formar un rectángulo, ¿Cómo quedaría representado? Expresen con lenguaje algebraico los lados del nuevo rectángulo.

ab

ab

a²

ab

a² Ab

a b

ACTIVIDAD 1.2 El equipo

El maestro de ecología formo varios equipos de alumnos y asigno varios espacios para que cada uno de ellos realice su proyecto. Cada equipo requiere cuatro áreas dos de ellas iguales y dos diferentes, en el interior del espacio asignado.

1) Al equipo de Raúl se le dice: su espacio es un cuadrado (a + b)² que tiene un área de 144 m². siguiendo un método matemático, determinen el área de a, b y ab. Anoten los pasos necesarios que los lleven a comprobar que el binomio (a+ b)² da como resultado el total del área del cuadrado: 144 m².

R= (a+b)² = 144 m² = (12)²

(a+b)(a+b) = (12)(12)

a²+ab+ab+b² = 144

a = 9 (9)²+(9)(3)+(9)(3)+(3)²

b = 3 81+27+27+9

ab = 27 108+36

144 m²

2) A otro equipo se le da la siguiente instrucción: si el espacio de forma cuadrada no cambia, pero el área asignada ahora es de 100 m² y el área de a es cuatro veces mayor que b, dos de ellas iguales y dos diferentes, ¿Cómo puede el equipo determinar las diferentes áreas para que coincidan el área asignada?

R= (a+b)² = 100 m² = (10)²

(a+b)(a+b) = (10)(10)

a²+ab+ab+b² = 100 m²

a = 8 (8)²+(8)(2)+(8)(2)+(2)²

b = 2 64+16+16+4

ab = 16 80+20

100 m²

3) Al equipo de Mary se le dio el último espacio, que fue descrito de la siguiente forma.

a) El espacio contiene dos cuadrados, uno es a² = 100 m² y el otro es b² = 16 m²

b) Fue eliminado el cuadrado b² que se encontraba en el interior del cuadrado a²

c) Los lados del espacio asignado se expresan así: dos lados que dan a y los otros lados que son b y (a – b)

d) Para realizar un buen proyecto se planteo la posibilidad de convertir el espacio en un rectángulo y aprovechar las nuevas dimensiones de éste, por lo que se les recomendó cortar el área (a – b) y unirla a un costado del lado a.

e) El rectángulo quedó de la siguiente manera: el lado mayor (a + b) y el lado menor (a – b)

Partiendo de los datos anteriores, ¿Cómo puede el equipo de Mary determinar el área del espacio asignado con forma rectangular? Desarrollen las operaciones requeridas.

a

100 m²

16 m²

b a

a = 10

b = 4

(a+b)(a-b) (10+4)(10-4)

a²-ab+ab-b² (14)(6)

+ 84 m²

ACTIVIDAD 1.3 Letras valoradas

a) Determinen

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