ALGEBRA I PROFESORA: VERÓNICA DÍAZ L.

ALGEBRA I

PROFESORA: VERÓNICA DÍAZ L.

TABLAS DE VERDAD

1. Identificar  todas proposiciones simples o atómicas de la proposición compuesta o molecular. Por ejemplo, en una proposición se identifican p, q y r, es decir tres.
2. Para calcular el número de filas que tendrá la tabla, debemos aplicar 2n , donde n es el numero de proposiciones identificadas. Por ejemplo, 23=8, quiere decir que la tabla de verdad para tres proposiciones identificadas tendrá 8 filas.
3. Las negaciones no se consideran en el cálculo de numero de filas, si se consideran en las columnas.
4. En la parte superior de la tabla, es decir, en cada columna debe ir, desde la proposición simple en orden  hasta la molecular, en orden de desarrollo.
5. Es importante identificar el conector principal de la proposición molecular y de cada proposición que la compone, respetar el orden de los paréntesis.
6. Para el análisis de los valores de verdad de una proposición es importante recordar lo siguiente:

• Una conjunción sólo es verdad V si ambos son V, para todos los demás casos debe ser F.
• En una disyunción sólo es falso F si ambos son F, para todos los demás casos debe ser V.
• Una implicancia sólo es F, cuando el antecedente es V y el consecuente es F, para todos los demás casos debe ser V.
• Una bicondicionalidad sólo es V, cuando ambos valores de verdad son iguales, para todos los demás casos debe ser F.
• Una disyunción excluyente sólo es V, cuando uno de sus valores es V, pero no ambos, para todos los demás casos es F.

1. Si tengo n filas, n/2 valores de V y n/2 valores de F le asigno a la primera proposición, a la segunda proposición le asigno la mitad de los valores asignados a la primera proposición y la mitad de los F. alternándolos hasta completar las filas. A la tercera proposición le asigno la mitad de los valores V asignados a la proposición que le antecede así como también la mitad de valores F alternándolos hasta completar las filas.

Sea la siguiente proposición: Distributividad de la conjunción:

(p v q ) ^ r => (p ^ r) v (q ^ r)

• Se identifican 3 proposiciones simples: p, q y r, por lo tanto n=3, 23=8. La tabla tendrá 8 filas.
• En la parte superior se comienzan a poner las proposiciones simples en orden.
• La implicancia es el conector principal.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

( p v q )   ^    r    =>    (p  ^  r)    v    (q   ^    r)[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18]

[pic 19]

• Analizando la proposición compuesta detectamos que existen 9 proposiciones. Por lo tanto la tabla tendrá 9 columnas.

• Identificamos el conector principal de cada proposición.
• Asignaremos los valores de verdad para cada proposición simple.
• Primero asignaremos los valores a p. Son ocho filas por lo tanto le corresponden 4 valores de V y 4 valores de F.

• Segundo asignaremos los valores a q, que serian la mitad de los valores V asignados a p, esto es asignaremos a q dos valores de V y dos valores de F y los alternaremos hasta completar la columna.

• Tercero para asignar los valores a r, vemos cuantos valores de V tiene q, q tiene dos valores de V, por lo tanto a r le corresponde la mitad, que vendría siendo 1. Es decir para r tendremos un valor de V y uno F, se irán enlistando alternadamente hasta completar la columna.

• Si la primera proposición parte con valores V, todas proposiciones simples deben comenzar con el valor V, es decir el mismo valor.
• A continuación, comenzaremos a asignarle los valores a  la columna 4, que corresponde a una disyunción formada por la columna 1 y 2, de dónde sabemos que la única forma que sea F  es que ambos valores sean F, para todos los demás casos debe ser V.

• Asignaremos los valores de verdad a la columna 5, lo primero identificamos que el conector principal es una conjunción de la columna 4 y 3, por lo tanto, sabemos que la única forma que sea V  una conjunción es que ambos valores sean V, para todos los demás casos debe ser F.

• La Columna 6 es una conjunción, entre la columna 1 y 3, y volvemos con el planteamiento utilizado para la conjunción: la única forma que sea V   es que ambos valores sean V, para todos los demás casos debe ser F.

• La columna 7 es una conjunción de las proposiciones q y r, es decir, de la columna 2 y de la columna 3. Aplicamos el planteamiento para la conjunción: la única forma que sea V   es que ambos valores sean V, para todos los demás casos debe ser F.

• La columna 8 es una disyunción entre las proposiciones compuestas por la columna 6 y por la columna 7. Para asignar los valores de verdad a la columna 8,  aplicamos el planteamiento para la disyunción, es decir, la única forma que sea F  es que ambos valores sean F, para todos los demás casos debe ser V.

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