Direcciones Cristalograficas

Direcciones

Es interesante la forma de designar direcciones o planos dentro de un cristal, porque muchas de las propiedades de los materiales cristalinos dependen del plano o dirección que se considere. Por ello, resulta especialmente importante encontrar una forma cómoda y rápida de identificar las direcciones y planos cristalográficos. La notación empleada se denomina notación de índices de Miller.

Tal como se procede habitualmente en matemáticas, las componentes de cualquier vector pueden conocerse restando las coordenadas de los puntos final e inicial. Si P1 = (u1, v1, w1) es el punto de partida y P2 = (u2, v2, w2), el punto final, el vector que va de P1 a P2 se calculará como:

Aun cuando las direcciones estén expresadas mediante índices de Miller y no en la notación vectorial convencional, puede operarse con ellas de la forma habitual. En particular, las direcciones pueden multiplicarse escalar y vectorialmente.

La ventaja del uso de la notación de Miller reside en que con ella, y sobre todo en los sistemas cúbicos, resulta muy fácil evidenciar las simetrías del cristal. En la figura anterior se puede observar que la dirección constituye una diagonal principal de la celdilla, como también lo son las direcciones , y . Como puede verse, los índices son diferentes y, sin embargo, todas son diagonales principales del cubo y, en cierto sentido, son todas equivalentes. El sentido de esta equivalencia obedece, naturalmente, a razones de simetría: a lo largo de dos direcciones equivalentes en un cristal, la distribución atómica es idéntica; no sólo los átomos que se encuentran a lo largo de ella son los mismos, sino también sus distancias relativas.

Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo BCC

En esta celda unidad las esferas sólidas representan los centros donde los átomos están localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el átomo central esta rodeado de 8 vecinos más cercanos y se dice que tiene por lo tanto un número de coordinación de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de 2 átomos por celda unidad. Un átomo completo esta localizado en el centro de la celda unidad, y un octavo de esfera esta localizado en cada vértice de la celda unidad, haciendo el equivalente de otro átomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vértices) = 2 átomos por celda unidad.

Los átomos en este tipo de celdas contactan entre sí a través de la diagonal del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es:

Si los átomos en la celda BCC se consideran esféricos, el factor de empaquetamiento atómico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresión:

El APF de esta celda es 0.68, es decir, el 68% del volumen de la celda esta ocupado por átomos y el 32% restante en espacio vacío. El cristal

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