LA PENDIENTE DE LA RECTA

LA PENDIENTE DE LA RECTA

Cualquier línea recta no vertical tiene asociado in número que especifica su dirección, llamado su pendiente. Este número se define como sigue (la fig. 1.9 ilustra la definición). Elegimos dos puntos distintos de la recta, P1(x1,y1) y P2(x2,y2). Entonces la pendiente se denomina por m y se define como el cociente

m = [pic] .

si invertimos el orden de la resta tanto en el numerador como en el denominador, entonces cambia el signo de ambos, de modo que m no varía:

m = [pic] = m = [pic] .

esto muestra que la pendiente puede calcularse como la diferencia de las coordenadas y dividida por la diferencia de las coordenadas x: en cualquier orden, siempre que ambas diferencias se formen en el mismo orden. En la fig. 1.9, donde P2 está situado ala derecha de p1 y la recta de eleva hacia la derecha, es claro que la pendiente que se ha definido en (1) es simplemente el cociente entre la altura y la base en el triángulo rectángulo inclinado. Es necesario saber que el valor de m depende solamente de la recta y es el mismo independientemente de donde resulten estar situados los puntos p1 y p2 de la recta. Esto es fácil de ver visualizando el efecto de mover p1 y p2 a posiciones diferentes sobre la recta; este cambio da lugar a un triangulo rectángulo semejante y por tanto deja el cociente de (1) inalterado.

Si elegimos la posición de p2 de modo que x2 – x1 = 1, es decir, si situamos p2 ina unidad a la derecha de p1, entonces m = y2 – y1. Esto nos dice que la pendiente es simplemente el cambio en y cuando un punto (x,y) se mueve a lo largo de la recta de tal manera que x aumente en 1 unidad. Este cambio en y puede ser positivo, negativo o nulo, dependiendo de la dirección de la recta. Tenemos,por tanto, las siguientes correlaciones importantes entre el signo de m y las direcciones indicadas:

m > 0, la recta se eleva hacia la derecha

m < 0, la línea desciende hacia la derecha

m = 0, recta horizontal

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