Modelo resuelto

MATEMÁTICAS EMPRESARIALES        4 de febrero de 2010        Modelo B2

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1.- a) ¿Se puede expresar el vector (-8,6,1) como combinación lineal de los vectores {(2,0,1), (0,1,1), (1,-2,-1)}? En caso afirmativo, halla los coeficientes de dicha combinación lineal.

b) Sea el subespacio vectorial  S = < (-1,2,1), (2,0,1), (-2,4,2) >.

b.1)  Halla una base de S y di cuál es su dimensión.

b.2)  Escribe las ecuaciones que caracterizan los elementos del subespacio S.

2.- Dada la aplicación lineal asociada a la matriz A = [pic 1] en las bases canónicas:

a) Calcula la imagen del vector (4,2).

b) Calcula el vector cuya imagen es (-1,1,2,0).

c) Calcula la expresión analítica de la aplicación lineal.

3.- a) Dada una función  f: D⊂R2  → R   y un punto (a,b) de acumulación de D, explica qué significa que

[pic 2]

b) Dada la función:

[pic 3]

Calcula su dominio y estudia la continuidad en los puntos  (0,0)  ,  (2,0)  ,  (-2,0).

4.- a) Calcula el valor de a para que la matriz Hessiana de  f(x,y,z) = y Ln z - e2x  en el punto (a,3,1) sea

[pic 4]

b) Sea g(x,y) una función diferenciable en el punto (1,2), de la que sabemos que

[pic 5].  Indica, razonadamente, cuál es el valor de la derivada direccional de f en el punto (1,2) en la dirección del vector (0,1) y cuál es el valor de la función en el punto (1,2).

5.- Se estima que la función de demanda de un producto viene dada por:

[pic 6]

donde p es el precio de venta del producto, x es el esfuerzo de marketing destinado a ese producto y p’ es el precio medio de venta de la competencia. En la situación actual el esfuerzo de marketing es x=0 (en tanto por uno) y los precios son p=p’=20 u.m. Se pide:

1. Calcula e interpreta las derivadas parciales de D(x,p,p’) en la situación actual.
2. Estudia si la función D es diferenciable y calcula la diferencial de D en la situación actual.
3. Estudia, mediante la diferencial, cómo afecta a la demanda el efecto conjunto de un incremento del esfuerzo de marketing de Δx=0.01, un incremento del precio de venta de Δp=1 u.m. y un decremento del precio medio de venta de la competencia de Δp’=-2 u.m.

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