APUNTES DE TOPOGRAFÍA

APUNTES DE TOPOGRAFÍA

TEMA 1 : TOPOGRAFÍA Y GEODESIA

El estudio de la tierra puede hacerse considerando diferentes aspectos, lo que da lugar a diferentes ciencias.

1 - GEODESIA :

La geodesia estudia la forma y dimensiones de la tierra, considerándola en su totalidad. Se ocupa principalmente de su medida, para este fin se apoya en la tecnología actual. Cuando utiliza métodos geométricos se denomina G. matemática , cuando utiliza métodos indirectos ( p ej. métodos gravitatorios ) se denomina G. dinámica , cuando utiliza la astronomía de posición se denomina G. astronómica.

2 - TOPOGRAFÍA :

La topografía necesita apoyarse en la geodesia para su fin . Estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de una parte de la superficie terrestre, con sus formas y detalles , tanto naturales como artificiales .

Va a ser una representación plana , se considera que es el plano tangente al centro de la superficie terrestre a representar , proyectando todos los ptos de la superficie terrestre sobre dicho plano tangente , y no todos , sino los más interesantes , en relación al fin al que está orientado el plano , al lado de los ptos representados se consigna la altura , pero como generalmente los ptos son numerosos , se sustituyen los números por líneas de nivel , que permiten ver mejor el relieve . La representación plana se llama PLANO TOPOGRÁFICO , y está siempre a escala .

El campo de acción de la Topografía se limita a superficies pequeñas , puesto que como la tierra no es plana , para una superficie pequeña la curvatura es mínima , por lo que se puede considerar que el plano tangente coincide prácticamente con la superficie . No obstante la Topografía pude representar también zonas de gran extensión , en las que NO se puede prescindir de la curvatura terrestre , necesitándose el apoyo de la geodesia y la Cartografía .

3 - CARTOGRAFÍA :

Representación y proyección de los distintos ptos de la superficie terrestre . La Cartografía se encarga de la realización de mapas , tanto terrestres como marítimos .

3.1 - PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA :

Representación de una superficie modelo ( σ ) en una superficie imagen ( ð ) , en el caso particular en el que σ es una esfera o elipsoide y ð es un plano .

El término proyección no debe entenderse en el sentido restringido de las matemáticas , sino como la transformación caracterizada por U = U ( u , v ) , V = ( u , v ) ,por ello algunos autores prefieren utilizar la expresión " Representaciones planas " . Hay muchas maneras de clasificar las representaciones planas ,

en el origen de esta diferenciación subyacen generalmente dos criterios .

- La naturaleza de las curvas coordenadas en el modelo y en la imagen . Los parámetros u y v determinan siempre dos familias de curvas ortogonales . Estas curvas pueden ser los meridianos y paralelos del modelo , que están definidos a partir de la linea de los polos , diámetro particular de referencia del modelo . En este caso la proyección se llamadirecta y es posible identificar u con la longitud y v con la latitud . Por el contrario , cuando el diámetro de referencia está contenido en el plano ecuatorial , la proyección se denomina transversal . Los casos intermedios corresponden a las llamadas proyecciones oblicuas .

Las representaciones empleadas habitualmente son tales que las imágenes de las curvas coordenadas del modelo son las curvas coordenadas de la imagen plana , es decir U = U(u) , V = V (v) . Los parámetros U y V pueden ser las coordenadas cartesianas ( X , Y ) , y la proyección se denomina entonces cilíndrica . Si los parámetros U , V son las coordenadas polares ( R , γ ) la proyección recibe el nombre de cónica .

- La naturaleza de las alteraciones , al no ser aplicable la superficie modelo , todas las representaciones introducen deformaciones o alteraciones . Tradicionalmente se distinguen las proyecciones conformes , equivalentes y afilacticas . El problema entonces es definir representaciones que reduzcan al mínimo las deformaciones , teniendo en cuenta un objetivo determinado .

Los sistemas de representación equivalentes se emplean sobre todo para construir mapas a pequeña escala (atlas) . En los mapas a gran escala se suelen emplear las proyecciones conformes , y se procura que las transformadas de las lineas geodésicas , que son curvas , se confundan con las curvas correspondientes , de manera que se puedan aplicar sobre el mapa las fórmulas de la trigonometría plana .

Existe un caso límite : las proyecciones perspectivas que son proyecciones geométricas sobre el plano ( proyección nomónica , estereoscópica de la esfera , ortográfica , poliédrica ...) . Entre los numerosos sistemas de representación conformes utilizados , el más antiguo es el de Mercator ( U.T.M ) , que supone la tierra esférica y que es un caso de representación cilíndrica directa conforme .

4 - PRUEBAS DE LA REDONDEZ DE LA TIERRA :

Existen pruebas históricas desde el siglo III a.C. , cuando los griegos intuyeron que la tierra era redonda . En concreto , Aristóteles aportó las siguientes pruebas :

- En los eclipses de luna , la sombra de la tierra arrojada sobre la luna es circular

- Cambio de horizonte , caminando a lo largo de un meridiano , aparecerán nuevas estrellas a medida que se ocultan otras , esto no sucedería si la tierra fuera plana .

- En el horizonte marino , cuando un barco se acerca comienza viéndose el mástil y paulatinamente se va viendo el resto .

Juan Sebastián Elcano demostró la redondez de la tierra .

5 - VERDADERA FORMA Y DIMENSIONES :

Aristóteles , calculó el radio terrestre en unos 4000 estadios , siendo un estadio equivalente a 158 m , lo cual supone un error considerable .

En el año 250 a.C. , Erastóteles hizo un cálculo más aproximado . Observó que durante el solsticio de verano , en Siena , el sol incidía perpendicularmente a la superficie , no había prácticamente sombra al mediodía , mientras que en Alejandría si se producían sombras , porque los rayos del sol formaban un cierto ángulo con la vertical , por lo tanto los rayos estaban incidiendo en una cosa redonda , no plana , ya que los rayos del sol se consideran paralelos .

El ángulo que forman los rayos solares con la vertical , en Alejandría , es de 7º 12´. Como la distancia entre Siena y Alejandría es de 5000 estadios , unos 790 km , tenemos que la relación que nos da el radio de la tierra

es :

D ---------------- ðº ððr ------------ 360º

2ðr ------------- 360º 790 km--------- 7º 12´

R = 790 x 360´ = 284400 = 6357´2565 km

2ðr x 7º12´ 44´7362

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