Actividad 1 Modelos de distribución

 Edgar  Ibarra Uribe

Actividad 1 Modelos de distribución

Distribución de Hitchcock

El origen de los modelos de transporte data de 1941, cuando F.L. Hitchcock presento un estudio titulado The distribution of a product From Several Sources to Numerous Localities, que se considera como la primera contribución importante para la solución de los problemas de transporte. En 1947, T.C. Koopmans presento un estudio, no relacionado con el de Hitchock, llamado Opmtimum Utilization of thansportation System. Estas dos contribuciones han ayudado al desarrollo de los modelos de transporte, comprenden muchos sitios de embarque y muchos puntos de destino. Dentro de un periodo dado, cada fuente de embarques (fabrica) tiene cierta capacidad y cada fuente de destino (bodega o almacén), tiene ciertos requerimientos con un costo dado de los embarques del punto de origen al de destino. La función objetivo consistente en reducir al mínimo el costo de transporte y satisfacer los requerimientos de las bodegas dentro de las limitaciones s de la capacidad de las fábricas.

El modelo de distribución más elemental y conocido corresponde al denominado problema de transporte o problema de Hitchcock (Hitchcock, 1941), que consiste en el abastecimiento de insumos a mínimo costo de una serie de destinos a partir de la producción de insumos en determinados orígenes. Este es un problema de programación lineal con costos constantes. Un avance respecto al problema de Hitchcock corresponde al modelo gravitacional entrópico doblemente acotado clásico (Wilson, 1970). Este modelo, a partir del concepto de entropía, y dadas ciertas generaciones y atracciones de viajes, permite determinar la matriz de distribución de viajes más probable, considerando que cada uno de los viajes del sistema tiene igual probabilidad de pertenecer a cada una de las celdas de la matriz de viajes (viajeros homogéneos).

Puede definirse un problema de transporte como una matriz formada por los costos de transportar una unidad de un bien homogéneo desde “m” fábricas, almacenes, centros de distribución u orígenes, hasta “n”centros de consumo o destinos; “m” puede ser mayor, igual o menor que “n”. En cada origen existe, real o potencialmente, un determinado número de unidades (oferta) del bien homogéneo y cada destino debe recibir determinado número de unidades (demanda) del mismo bien. La oferta total puede ser mayor, igual o menor que la demanda total.

Se trata de determinar qué cantidades hay que enviar y de cuáles orígenes a cuáles destinos para satisfacer la demanda de cada destino, de modo que el costo total de transporte sea el mínimo

Los pasos básicos del modelo de transporte son:

1. Encontrar una solución básica inicial
2. Probar la solución para determinar si es óptima
3. Mejorar la solución cuando no es óptima
4. Repetir los pasos 2) y 3) hasta que se obtenga la solución óptima del problema planteado.

El modelo de distribución de Hitchcoock

Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen la cantidad I y la cantidad II de piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan las cantidades A, B y C de piezas respectivamente. Los costos de transporte, en pesos por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el costo sea mínimo?

Problema 1

Como x+y+z= 600 ; z= 600-x-y donde 600-(600-x-y)= x+y

x>0  1000-x >0 ;  y>0 ;  700-y>0 ;  600-x-y>0; x+y>0

1000>x>0 ;  700>y>0 ;  600>x+y>0

Z= f(x,y)= 4x+3(1000-x) + 7y+2(700-y) +  2( 600-x-y) + 6(x+y)  = 7x + 10y + 4406

7x + 10y + 4406[pic 1][pic 2]

A= 0,0 B=600,0 C=1000,700 D=0,700 E=0,0[pic 3][pic 4]

A= 1000 >x >0        [pic 5]

B= 700 >y >0[pic 6]

C= 600 >x + y >0[pic 7]

Fábrica 1 = 600 piezas

Fábrica 2 = 1800 piezas

[pic 8]

[pic 9]

Conclusión:

Se encuentra sobreproducción en la fabrica 2 teniendo en cuenta un costo innecesario que puede evitarse revisando los procesos de producción.

Problema 2

Fábrica 1 = 1000 piezas

Fábrica 2 = 1100 piezas

A= 1200 piezas

B= 600 piezas

C= 300 piezas

Para poder repartir los artículos de la fábrica 1 en las 3 tiendas, distribuiremos la producción en x + y + z = 1000, de tal forma que nos resulta la siguiente tabla:

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