Actividad 1: la distribución de probabilidad

Actividad 1

1. Según la Encuesta Internacional sobre Criminalidad y Victimización (Enicriv) , realizada en 2004, una de cada diez viviendas fue robada en México, como se aprecia en la siguiente gráfica:

a) ¿Se pueden considerar estos datos como probabilidades? En caso de que sea afirmativa tu respuesta, procede con los demás incisos.

b) Define cuál es la variable aleatoria X.

c) Realiza una tabla de la distribución de probabilidad para aquellas viviendas que fueron robadas.

d) Representa la distribución gráficamente.

2. Un estudio reciente mostró que el 60% de los estudiantes universitarios fuman. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir a cinco estudiantes, tres de ellos fumen?

3. Dispersión y forma de la distribución de probabilidades de la variable aleatoria binomial:

Un estudiante presenta un examen de opción múltiple con 50 preguntas, cada una de ellas con cinco elecciones posibles. Si responde cada pregunta adivinando, encuentra la media y la desviación estándar de la distribución del número de preguntas contestadas correctamente, así como la media y la desviación estándar para la distribución del número de preguntas en que falla el estudiante.

4. Sea X una variable aleatoria binomial con n = 500 y p = 0.01, determina una aproximación de Poisson para:

a) P(X = 4)

b) P(X < 1)

c) P(X = 10)

d) P(X > 1)

5. Un dado se lanza cinco veces. Encuentra la probabilidad (multinomial) de obtener:

a) Tres números unos, un números dos y un número seis

b) Tres números cuatros y dos números tres

6. Supón que x se distribuye exponencialmente con parámetro λ = 6.4. Determina su media, su varianza y su desviación estándar.

7. ¿Cuáles características debe presentar una función de densidad normal?

8. Si la variable aleatoria x se distribuye uniformemente para valores mayores que 20 pero menores que 80, encuentra:

a) P(X = 25)

b) P(30<X<50)

c) P(X<70)

d) P(X>45)

e) P(10<X<20)

9. Supón que una distribución normal dada tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcula las probabilidades siguientes usando la regla empírica:

a) P(X>24)

b) P(16<X<24)

c) P(12<X<24)

d) P(X>28)

10. Si una variable aleatoria x se distribuye normalmente con una media de 70 y una desviación estándar de 5, encuentra la probabilidad de que x (usa la tabla de distribución z):

a) Esté entre 60 y 80

b) Sea menor que 65

c) Sea menor que 81

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