Analisis Discriminante

¿Por que usar analisis discriminante?

La técnica mas común para establecer relaciones, predecir y explicar variables son las técnicas de regresión lineales. El problema esta cuando la variable a explicar no es una variable medible, es entonces cuando entra el análisis discriminante.

Es común hacer mediciones en diferentes grupos de encuestados en diversas variables métricas. El análisis discriminante es una manera útil de saber si los grupos son diferentes, en que variables difieren mas y si es posible usar variables para predecir a que grupo pertenece un individuo.

El Análisis Discriminante será usado para:

1. Determinar si existen diferencias significativas entre los «perfiles» de un conjunto de variables de dos o mas grupos definidos a priori.

2. Determinar cual de las variables independientes cuantifica mejor las diferencias entre un grupo u otro.

3. Establecer un procedimiento para clasificar a un individuo en base a los valores de un conjunto de variables independientes

Cuando la variable criterio tiene dos categorías, la técnica se conoce como análisis discriminante de dos grupos.

Si tiene tres o más categorías, la técnica se conoce como análisis discriminante múltiple.

La diferencia principal es que, en el caso de dos grupos, es posible derivar una sola función discriminante. En el análisis discriminante múltiple, se puede derivar más de una función. En general, con G grupos y k predictores, es posible estimar hasta el más pequeño de G - 1, o K, funciones discriminantes.

La primera función tiene la proporción más alta de entre los grupos dentro de grupos de suma de cuadrados. La segunda función, no relacionada con la primera, tiene el ratio más alto en segundo lugar, y así sucesivamente. Sin embargo, no todas las funciones pueden ser estadísticamente significativa.

En la investigación de mercados abundan los ejemplos de análisis discriminante. Esta técnica sirve para responder preguntas como:

En términos de las características demográficas, ¿en que difieren los clientes que muestran lealtad hacia una tienda de quienes no lo hacen?

¿Existen diferencias entre usuarios frecuentes, moderados y esporádicos de bebidas gaseosas, en cuanto al consumo de alimentos congelados?

¿Los segmentos del mercado difieren en sus habitos de exposición a los medios de comunicación masiva?

¿Qué características distinguen a los consumidores que responden a las solicitudes enviadas por correo?

El modelo de análisis discriminante consiste en combinaciones lineales de

la siguiente forma:

D = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + . . . + bkXk

Donde:

D = calificación discriminante.

b 's = Coeficiente o peso discriminante

X 's = Variable predictiva o independiente

Los coeficientes, o el peso (b), se calcula de manera que el grupo difiera tanto como sea posible en los valores de la función discriminante.

Esto ocurre cuando esta al máximo la razón de la suma de cuadrados entre grupos y la suma de cuadrados intragrupos de las puntuaciones discriminantes. Cualquier

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