Aplicaciones De Los Circuitos En Ac Y Dc

CIRCUITOS DC Y AC

1. Fuentes de tensión y corriente ideales.-

Una fuente ideal de voltaje se define como un generador de voltaje cuya salida V=Vs es independiente de

la corriente suministrada. El voltaje de salida suele especificarse como función del tiempo:

 Vs (t) = Vmax cos ( t) ............................. (corriente alterna)

 Vs (t) = V0 ............................................... (corriente continua)

El convenio de signos implica que 1 C de carga positiva moviéndose desde el polo negativo al positivo a

través de la fuente adquiere Vs Julios de energía.

Esquemáticamente:

Fuente ideal de voltaje Fuente real de voltaje

Del mismo modo, una fuente ideal de corriente proporciona una corriente I=Is independientemente del

voltaje existente entre los terminales de salida. Según el convenio de signos, la flecha indica la dirección

de paso de Is C de carga positiva por segundo.

Fuente ideal de corriente Fuente real de corriente

En las fuentes reales, ya sean de voltaje o corriente, siempre se disipa una cierta cantidad de energía en

forma de calor.

2. Leyes de Kirchhoff.-

Al cerrar un circuito mediante un elemento conductor, la existencia de un campo eléctrico ( de una

diferencia de potencial eléctrico creada por una o varias fuentes de voltaje) hace que las cargas se

pongan en movimiento, dando lugar a una corriente. El campo eléctrico se propaga a la velocidad de la

luz, de modo que pueden despreciarse efectos transitorios. En cambio, las corrientes NO se propagan a

la velocidad de la luz, ya que requieren del desplazamiento de las cargas a través de un medio. (

¡transitorios!)

En cualquier circuito que se encuentre en su estado estacionario ( equilibrio energético), se cumplen

las siguientes leyes de Kirchhoff:

i) la suma de todas las diferencias de potencial a lo largo de una malla (circuito cerrado) debe ser

cero (¡Conservación de la energía!)

ii) en un nudo de ramificación de un circuito, la suma de las corrientes que entran y las que salen

deben ser cero (¡Conservación de la carga!)

Mediante la aplicación de estas leyes, es posible resolver cualquier circuito ( determinar las corrientes

y diferencias de potencial en cualquier elemento).

3. Ley de Ohm.-

En el caso electrostático hemos visto que, en equilibrio, el campo eléctrico en el interior de un

conductor debe ser cero. Esto no se cumple mientras las cargas están en movimiento: las corrientes se

deben a la existencia de un campo interno que produce una fuerza en la dirección de avance de la

corriente.

: ley de Ohm.

R es un parámetro que representa la resistencia que opone el conductor al paso de la corriente; a nivel

atómico, se debe a las colisiones que sufren las cargas durante el arrastre.

Unidades:

Cuando R tiene un valor constante, el material se denomina "óhmico" (por ejemplo, los metales). En

general:

,   resistividad

,   conductividad

Normalmente,  depende de la temperatura a la que se encuentre el material, ya que refleja procesos de

dispersión dinámicos (por ejemplo, interacciones con las vibraciones de la red). En los materiales

semiconductores, las cargas no están libres y la conducción, por tanto, no es de tipo óhmico.

4. Análisis de circuitos con resistencias.-

En la batería:

En la resistencia:

: r  resistencia interna de la batería ( 0)

* COMBINACIONES DE RESISTENCIAS:

✔ Resistencias en serie:

: corriente total

✔ Resistencias en paralelo:

* CIRCUITOS DE UNA MALLA:

* CIRCUITOS DE MALLAS MÚLTIPLES:

y se resuelve para I1, I2.

5. Método de corrientes de mallas.-

Existen métodos especiales, basados en las leyes de Kirchhoff, que facilitan la resolución de circuitos

complejos. El método de análisis de mallas se basa en la ley del voltaje de Kirchhoff.

Se comienza por suponer que existen corrientes en los circuitos (o lazos)

cerrados de tal modo que al menos una corriente pasa por cada

elemento. Eligiendo las corrientes de esta manera, la ley de las

corrientes de Kirchhoff se satisface de manera automática.

En general: (i = 1, 2, ... , n)

Las ecuaciones del circuito pueden resolverse más fácilmente mediante el método de los determinantes,

dando como resultado los valores de las diferentes corrientes de malla.

Consideremos otro ejemplo:

Las ecuaciones de malla son:

V1 y V2 no tienen por qué estar en fase, de modo que pueden expresarse como:

Para asignar las bases correctamente, hay que examinar las frases relativas en t = 0 y asignar las

direcciones (sentidos) de las corrientes de malla correspondientes.

Cuando los diversos generadores no tienen la misma frecuencia, el problema se reduce a la

superposición de movimientos oscilatorios, es decir, de varios circuitos idénticos con un generador

diferente en cada caso.

6. Método de tensiones de nodos.-

Estas ecuaciones resultan de la aplicación de la ley de las corrientes de Kirchhoff a cada uno de los

nodos. De esta manera, la ley de los voltajes se satisface de manera automática.

Los nodos se numeran, partiendo de cero para el punto cuyo

potencial sirva de referencia al circuito (por ejemplo, tierra).

Si el potencial del nodo 0 se toma como 0, entonces en 1:

donde V1 y V2 son los potenciales de los nodos 1 y 2, respectivamente. En 2:

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores, se obtienen los voltajes V1 y V2.

Este método es especialmente adecuado para el análisis práctico de circuitos, ya que proporciona de una

manera directa los voltajes aplicados a cada elemento de estos.

7. Teorema de superposición.-

"La respuesta de una red lineal conteniendo varias fuentes independientes se halla considerando cada

generador por separado y sumando después las respuestas individuales".

Al calcular la respuesta debida a una fuente, todos los demás generadores se sustituyen por sus

respectivas resistencias internas; es decir, las fuentes de voltaje se hacen Vs = 0, y los generadores de

corriente, Is = 0.

8. Teorema de Thèvenin.-

"Toda red lineal puede reemplazarse, respecto de un par de terminales dado, por una fuente de voltaje

equivalente VTh (igual al voltaje de circuito abierto) en serie con la resistencia RTh vista entre dichos

terminales".

Para determinar RTh, todas las fuentes de voltaje independientes se cortocircuitan, y todas las fuentes de

corriente independientes se abren. Este teorema se suele utilizar para reducir el número de mallas en

una red.

9. Teorema de Norton.-

"Toda red lineal puede ser reemplazada, con respecto de un par de terminales dados, por un generador

de corriente (igual a la corriente de cortocircuito) en paralelo con la resistencia vista entre los dos

terminales".

10. Equivalencia Thèvenin-Norton.-

Todas las formulaciones descritas anteriormente (método de mallas, de nodos, teoremas de Thèvenin y

Norton) derivan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff. Por tanto, todas ellas son equivalentes y

puedan ser utilizadas indistintamente.

11. Teorema de voltaje de circuito abierto – corriente de cortocircuito.-

Como corolario de los teoremas de Thèvenin y Norton, se derivan las siguientes relaciones:

donde G es la conductancia entre dos terminales de una red. Por ejemplo, la primera ecuación indica

que “el voltaje de circuito abierto es igual a la corriente de cortocircuito dividida por la conductancia” en

un segmento dado del circuito.

Estas relaciones permiten hallar fácilmente la diferencia de potencial entre dos puntos.

Ejemplo: Hallar la diferencia de potencial entre los nodos 2 y 4 del circuito de la figura.

Cortocircuitando los nodos 2 y 4, la corriente que

circula por esa rama, debida a la batería de 6 V, es:

La debida a la segunda batería será:

Luego la corriente total de cortocircuito es:

Conectando a tierra los nodos 1 y 3, la conductancia entre 2 y 4 corresponde a las 3

resistencias en paralelo:

Por tanto:

Las corrientes individuales I1, I2 pueden hallarse aplicando la ley de Kirchhoff de las mallas, por

ejemplo:

12. Capacidad y condensadores.-

Cuando un conductor aislado se conecta a una fuente de potencial ( batería), se produce una

acumulación de carga sobre el conductor hasta que se igualan los potenciales ( E = 0); definimos la

capacidad del conductor aislado como el cociente entre la carga almacenada y el potencial:

(1 Faradio 1 C / 1 V).

Un conductor es un dispositivo formado por dos conductores aislados y diseñado para almacenar carga.

Por ejemplo, sea un condensador de placas paralelas:

Suponiendo que la separación d de las placas es pequeña

comparada con su superficie, y despreciando los efectos de

bordes:

Si entre las placas del condensador introducimos un dieléctrico, éste se polariza debido al campo creado

por aquél; las cargas del dieléctrico no pueden moverse

libremente, pero se

...