CASCARONES DE PARED DELGADA

Objetivos:

General:

Analizar los esfuerzos en un elemento diferencial en un cilindro de pared delgada sometidos a presión interna.

Específicos

Explicar las aplicaciones de cascarones de revolución en la Ingeniería Mecánica.

Informar sobre los cascarones de revolución en la resistencia de materiales

Determinar los esfuerzo teóricos circunferenciales

Comprender la importancia de un análisis de esfuerzos al momento de trabajar con elementos cilíndricos bajo circustancias de almacenamiento a presión.

Conclusiones:

Que los cascarones de revolución tienen varias aplicaciones en la ingeniería, así como en el campo de la Ingeniería Mecánica.

Que se logró demostrar y explicar los conceptos de los cascarones de revolución y sus propiedades dentro del área de las resistencias de los materiales.

Los datos experimentales se obtuvieron de forma gratificante, no obstante no se puede afirmar exitosa, ya que se debe de poner bajo circunstancias reales.

Se comprendio de forma clara el análisis de esfuerzos de un elemento cilindro, siento de suma importancia en la industria dado que el uso de elementros cilíndricos o bien cajas de almacenamiento de líquidos o bien aire comprimido, requiere un análisis muy detallado.

Recomendación:

Que se debe de tomar en cuenta el tema, para el diseño de máquinas u otras aplicaciones u otras aplicaciones en la Ingeniería Mecánica.

Este tipo de trabajos es de gran importancia, dado que hace que el estudiante busque aplicaciones en cuanto al tema de cilindros de pared delgada, siento este muy aplicable en la vida real.

CASCARONES DE REVOLUCION DE PARED DELGADA

Los recipientes de pared delgada constituyen una aplicación importante del análisis de esfuerzo plano. Como sus paredes oponen poca resistencia a la flexión, puede suponerse que las fuerzas internas ejercidas sobre una parte de la pared son tangentes a la superficie del recipiente. Considerando recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido a presión Se van a determinar los esfuerzos ejercidos sobre un pequeño elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro. Debido a la simetría axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento.

Los recipientes a presión son estructuras que contienen líquidos o gases a presión, estos pueden ser:

Cilindros para aire comprimido

Tubos a presión

Tanques esféricos y cilíndricos para almacenamiento de agua y otros líquidos

Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa no sucede lo mismo. Por otro lado, la distribución de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede así. Los cilindros de pared gruesa son los que constituyen los barriles o cañones de las armas de fuego. En nuestro caso, veremos el diseño de un cilindro de pared delgada.

Los cascarones son aquellos en los cuales las paredes curvas de los recipientes sujetos a presión son muy delgados en relación con que el radio y la longitud.

El estudio de los recipientes de pared delgada de forma cilíndrica circular y esférica se limita a:

La relación del radio r al espesor de pared delgada t debe ser mayor que 10, a fin de poder determinar los esfuerzos en las paredes con exactitud razonable, mediante la estática.

La presión interna debe ser mayor que la externa, de lo contrario el cascaron puede fallar por colapso, debido al pandeo de las paredes.

En el análisis de cascarones de pared delgada, se supondrá que el espesor (l) del cascaron es despreciable comparado con el radio externo y el radio interno, es decir no se hará ninguna distinción entre los radios interno y externo del cascaron. Se supondrá además que este se puede deformar bajo cargas y que las deformaciones son pequeñas. Esto permite tratar el cascaron como si fuera una membrana y por estar sometido a presión interna, únicamente se desarrollan esfuerzos normales en las paredes, esto se determina haciendo pasar dos planos, uno perpendicular al eje longitudinal del cilindro y el otro paralelo a dicho eje. En las membranas no se desarrollan momentos flexionantes y esfuerzos cortantes transversales de magnitud significativa. Una membrana es una analogía de una cuerda flexible, pero puede resistir esfuerzos de compresión.

CILINDROS DE PARED DELGADA

Un cilindro sometido a una presión P, está sometido a fuerzas de tensión según sus secciones longitudinales y transversales, de pared de espesor l es la que soporta estas fuerzas para evitar que estalle.

El cilindro de la figura 23ª. Muestra las tensiones que se producen en él, debido a una presión interna P. el elemento mostrado tiene caras paralelas y perpendiculares al eje del tanque.

Los esfuerzos normales ( 〖σ 〗_t,〖σ 〗_l) que actúan sobre las caras laterales de este elemento, representa los esfuerzos de membrana en la pared. Sobre las caras dele elemento no actúan esfuerzos cortantes debido a la simetría del recipiente, por lo que los esfuerzos 〖σ 〗_t y 〖σ 〗_l son esfuerzos principales. Debido a su dirección, el esfuerzo 〖σ 〗_t se denomina esfuerzo circunferencial o esfuerzo tangencial (esfuerzo de zuncho); el esfuerzo 〖σ 〗_l es el esfuerzo longitudinal o axial. Estos esfuerzos son constantes en todo el espesor de la pared.

ESFUERZO TANGENCIAL (PERIMETRAL)

Este esfuerzo es causado al resistirse al efecto de reventarse por la presión aplicada.

Para determinar el esfuerzo tangencial (〖σ 〗_t), se aísla un cuerpo libre mediante dos cortes (A-A’ y B-B’), separados una distancia L y perpendicul.ar al eje longitudinal, también es necesario un corte vertical a través del propio eje, permitiendo el cuerpo libre de la figura 23.b.

La fuerza que actúa sobre la mitad del cilindro debido a presión interna es igual a P*área proyectada= P L(2r).

La fuerza total resistente debido al esfuerzo tangencial 〖σ 〗_t que se tiene en las paredes del cilindro es 2= 〖σ 〗_t Lt.

Si de estática se sabe que la sumatoria de fuerzas tiene que ser igual a cero, entonces:

La fuerza total = la fuerza que actúa sobre la mitad del cilindro.

Dónde:

P es la presión

r el radio

t es el espesor de la pared.

Esfuerzo Longitudinal

El esfuerzo longitudinal es produce paralelo al eje axial, el cual puede analizarse al hacer un corte perpendicular al eje longitudinal (figura

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