Concepciones básicas De La Noción Del Problema. Brousseau

Concepciones básicas de la noción del problema.

Las intenciones metodológicas del profesor: Es la componente descrita al principio del "libro del problema" de Glaeser y de sus colaboradores (problemas de investigación, de entrenamiento, de introducción, etc.).

Las intenciones didácticas y los objetivos (por ejemplo los de Bloom): Adquisiciones de conocimientos, mejor comprensión, análisis, etc.

El contenido matemático: Casi siempre la cuestión consiste en requerir del alumno el establecer una fórmula verdadera dentro de una teoría en curso de estudio. El contenido de un problema es entonces a priori definible como una pareja (T, f); siendo T una teoría supuesta explicitada en el curso y f la fórmula a encontrar, a establecer o a colocar los problemas unos con relación a otros, a condición de tener una axiomática conveniente de la teoría por enseñar: las discusiones sobre la selección de la mejor axiomática sustentan la mayor parte de las investigaciones sobre los programas desde hace años. "La mejor axiomática" sería aquella que permitiría con el mínimo esfuerzo de aprendizaje o enseñanza, engendrar la colección de los teoremas-problemas, de examen o de control, fijados por un consenso social.

Componentes matemáticos: De hecho, todas las tentativas de descripciones racionales y formales de las matemáticas son utilizadas para tratar de construir variables intermedias que, sin ser el contenido mismo, permitirán engendrarlo a menor costo.

La componente heurística: Pero para otras demostraciones, no existen tales algoritmos. Para no renunciar al modelo de adquisición precedente, uno va a imaginar que la demostración puede ser conducida por "intuiciones" que jugarán un poco el papel de los algoritmos. Estas intuiciones podrán ser racionalizadas localmente, una vez que la puesta en obra de una teoría ya constituida proporcione la demostración buscada o una parte de ésta (uno aplicará un teorema) - la selección de las teorías o de las estructuras estando igualmente guiada por heurísticas, que uno puede, después, invocar para justificar el procedimiento seguido.

Critica de estas concepciones.

1. El sujeto: El sujeto - el alumno- está ausente de este análisis, donde no aparece más que como un receptor, un registrador extremadamente simplificado que el saber adquirido no modifica sensiblemente ni, sobre todo, estructuralmente.

2. La significación y el sentido: De la misma forma, y por vía de consecuencia, la significación de la matemática desaparece: todo lo que hace, no solamente la verdad, sino el interés de un teorema y con eso, lo que F. Ganseth llamaba el carácter idóneo (idoneidad) de un conocimiento matemático, lo que hace que este conocimiento exista como solución óptima dentro del campo definido por un cierto número de restricciones (relativas al sujeto conociente o al conocimiento mismo), lo que hace de él un objeto en el sentido de R. Thom, una solución a un problema y en fin, lo que dice el interés del problema mismo.

3. El aprendizaje: La construcción axiomática sugiere también un aprendizaje férico donde el volumen de conocimientos -inmediatamente adquiridos, estructurados, utilizables y transferibles - se infla en un espacio virgen. Pero...

• Una noción aprendida no es utilizable más que en la medida en que ella está relacionada a otras; estas relaciones constituyen su significación, su etiqueta, su método de activación.

• Pero ella no es aprehendida más que en la medida en la que ella es utilizable y utilizada efectivamente, es decir, solamente si ella es una solución del problema. Estos problemas, conjunto de restricciones a las cuales responde, constituyen la significación de la noción. Ella no es aprendida más que si ella "tiene éxito" y hace falta, por tanto, un territorio de puesta en práctica. Este territorio no es más que raramente general y definitivo.

• Del hecho de este empleo localizado, la noción recibe particularizaciones, limitaciones, deformaciones del lenguaje y de sentido: - si

...