Deslizamiento Del Gas - Efecto Klinkenberg

Klinkenberg descubrió que las mediciones de permeabilidad realizadas con aire como fluido de medición, muestran resultados diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las mediciones es un líquido. La permeabilidad de una muestra de núcleo medida por flujo de aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un líquido. Klinkenberg postuló, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del líquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el gas a determinado diferencial de presión. Klinkenberg también encontró que para un determinado medio poroso al aumentar la presión promedio la permeabilidad calculada disminuye.

Si se grafica la permeabilidad medida versus 1/Pm, y la recta obtenida se extrapola hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde Pm sea infinita, esta permeabilidad sería aproximadamente igual a la permeabilidad obtenida utilizando un líquido. La figura 2.5 muestra un gráfico donde se aprecia este procedimiento. La permeabilidad absoluta se determina por extrapolación, como se muestra en la figura.

La magnitud del efecto Klinkenberg varía con la permeabilidad del núcleo y con el tipo de gas usado en el experimento como se muestra en las figuras .

La línea recta que mejor ajusta los valores de permeabilidad medida usando un gas versus 1/Pm puede ser expresada como:

Ec. 2.27

Donde:

Kg = Permeabilidad medida con un gas.

Kl = Permeabilidad medida con un líquido, equivalente a la permeabilidad absoluta.

Pm = Presión promedio

C = Pendiente de la recta.

Klinkenberg sugiere que la pendiente de la recta es función de los siguientes factores:

- Permeabilidad absoluta.

- Tipo de gas usado en la medición de la permeabilidad.

- Radio promedio de los capilares de la roca.

Figura 2.7. Efecto de la presión del gas en las medidas de la permeabilidad para varios gases

Klinkenberg expresó la pendiente C mediante la siguiente relación:

Ec. 2.28

Donde b es una constante que depende del tamaño de los poros y es inversamente proporcional al radio de los capilares.

Combinando las ecuaciones 2.27 y 2.28 se obtiene:

Ec. 2.29

Donde Kg es la permeabilidad medida con gas a la presión promedio Pm.

Jones estudio el fenómeno de deslizamiento del gas para un grupo de núcleos, en los cuales se conocía los valores de porosidad y permeabilidad absoluta. Él correlacionó el parámetro b con la permeabilidad absoluta mediante la siguiente expresión:

Ec. 2.30

Las mediciones usuales de permeabilidad son hechas con aire a presiones cercanas a la presión atmosférica. Para evaluar el fenómeno de deslizamiento y el efecto Klinkenberg, es necesario realizar las mediciones de permeabilidad (usando gas) para por lo menos dos valores de caída de presión. Si no se dispone de esa información se puede utilizar la siguiente ecuación:

Ec. 2.31

La ecuación anterior es no lineal y puede ser resuelta de forma iterativa usando el método iterativo de Newton – Rapshon. Este método propone una solución que puede ser convenientemente escrita como:

Ec. 2.32

Donde:

Ki = Suposición inicial de la permeabilidad absoluta, md.

Ki+1 = Nuevo valor de permeabilidad a ser usado para la próxima iteración.

f(Ki) = Ecuación 2.31 evaluada usando el valor asumido de Ki.

f’(Ki) = Primera derivada de la ecuación 2.31 evaluada en Ki.

El

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