Electrones en un campo magnético y medición de e/m

República Bolivariana de Venezuela

Universidad Simón Bolívar

Laboratorio de Física II

Sección 4

Electrones en un campo magnético y medición de e/m

Nombres:

Andrea Fuguet

Moisés Vargas

Lunes, 23 de junio del 2014

Introducción

 En esta práctica estudiaremos los electrones en un campo magnético, donde se medirá la relación electrón-masa para cada situación.  Se cumplirán con los siguientes objetivos: primero se observarán las órbitas de los electrones en un campo magnético, luego,  se identificará el tipo de polo magnético de las caras de un imán, por último se determinara, a través del análisis de diversas gráficas, la relación carga / masa para el electrón.

Marco teórico

Una partícula cargada que se mueve con una velocidad v en presencia de un campo magnético B experimenta una fuerza magnética dada por el producto vectorial:

[pic 1]                 (1),

Donde la dirección de FB es perpendicular tanto a v como a B y el sentido viene dado por la regla de la mano derecha.

El módulo de la fuerza magnética es: [pic 2] en donde[pic 3]es el ángulo entre los vectores v y B. De esta expresión de deduce que FB es cero cuando el vector v es paralelo a B ([pic 4]=0 o [pic 5]=180). Por otra parte la fuerza magnética tendrá su valor máximo:

[pic 6]                 (2)

Cuando v es perpendicular a B.

Si las partículas cargadas se mueven en un campo magnético externo uniforme y su velocidad inicial es perpendicular al campo. En este caso la fuerza magnética forma un ángulo recto entre v y B, y tiene una magnitud constante quB.

La fuerza magnética es radial y cambia la dirección de la velocidad, si afectar su módulo o la energía cinética de la partícula. Si B está dirigido entrando perpendicularmente a la página, el movimiento circular de los electrones está orientado en el sentido de las agujas del reloj.

En el caso más general la velocidad de la partícula puede tener una dirección arbitraria respeto al campo magnético. El movimiento perpendicular al campo es independiente del movimiento paralelo al campo. Como resultado la trayectoria obtenida es una hélice que tiene su eje a lo largo del campo. En este caso la velocidad u en la ecuación 4 seria la proyección de la velocidad que es perpendicular al campo.

Con base a la segunda ley de Newton se puede igualar la fuerza magnética a la masa por la aceleración centrípeta:

[pic 7]        (3)

La relación entre la masa y la carga del electrón es:

[pic 8]        (4)

Esta última expresión permite hallar el cociente carga/masa del electrón (y en general el de cualquier partícula cargada) midiendo el radio de la trayectoria descrita por éste cuando entra en un campo magnético B con velocidad v perpendicular al mismo.

Por otro lado las bobinas de Helmholtz consisten en un par de bobinas circulares con un eje común por las cuales circula una corriente. Las bobinas son idénticas, tienen un cierto número de vueltas y sus centros se encuentran separados por una distancia igual a sus radios. Con esta configuración se logra un campo magnético que es aproximadamente uniforme en la región central y viene dado por:

[pic 9] (5)

En donde B es el campo magnético, i es la corriente, al radio de las bobinas, N igual al número de vueltas (130) y [pic 10]una constante ([pic 11]).

Procedimiento experimental

• Actividad A: Observación cuantitativa de las orbitas de trayectorias de los electrones 

Se dispuso del siguiente montaje: el suiche selector estaba ubicado en la posición para medir e/m. Las fuentes de alimentación fueron conectadas previamente apagadas al panel frontal del aparato. Se conectaron el voltímetro y el amperímetro al panel frontal del aparato (e/m).

Luego, con todos los controles de voltaje en cero, se encendió la fuente y esperó varios minutos hasta que el cátodo este calentara. Se ajustó el voltaje acelerador a un valor inicial entre 120 y 150 voltios. Se observó la trayectoria rectilínea del haz de electrones usando el control de enfoque para obtener una mejor definición del haz.

Se colocó en la carencia del haz el pequeño imán primero por una cara y luego por la otra y se observó su efecto sobre la trayectoria de los electrones para determinar el tipo de polo de la cara pintada del imán.

Se aumentó gradualmente la corriente en las bobinas de Helmholtz y se observó su efecto sobre el haz de electrones. Se giró el tubo y observó el efecto sobre las trayectorias helicoidales. Se dejó el tubo orientado respecto al campo magnético de tal manera que se observó una trayectoria puramente circular.

• Actividad B: Medición de (e/m)

Para determinar la relación (e/m) se emplea la siguiente expresión:

[pic 12]

Se verificaron experimentalmente las predicciones teóricas de la expresión anterior:

1. Para un potencial acelerador fijo, ¿cómo varia el radio de la órbita circular a medida que aumenta la corriente de las bobinas?
2. Para una corriente fija de las bobinas, ¿cómo varía el radio de la órbita circular a medida que aumenta el potencial acelerador?

Para determinar el valor de (e/m) se procede de tres maneras diferentes:

1. Se ajustó el voltaje acelerador a un valor fijo de modo que al variar la corriente de las bobinas se pueda medir por lo menos 5 valores diferentes de R. Se graficó una función conveniente R = f(i) para obtener la relación (e/m) con su respectivo error.

2. Se ajustó la corriente de las bobinas a un valor fijo conveniente de modo que al variar el voltaje acelerador se puedan medir por lo menos 5 valores diferentes de R. Graficar una función conveniente R = f(V) para obtener la relación (e/m) con su respectivo error.

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