Ley De La Gravitacion Universal. Informe

RESUMEN

LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL

FISICA MECANICA

INTEGRANTES:

PRODUCCION INDUSTRIAL

SECCION 9

PRESENTADO A:

ABELINO

FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO COMFENALCO

21/05/2013

LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL

La ley de la gravitación universal fue descubierta por Isaac newton su curiosidad surgió desde el momento en que estaba descansando bajo un árbol de manzano y una manzana le cayo en la cabeza, entonces se preguntaba que si así como la manzana fue atraída por la tierra , los otros cuerpos también serian atraídos.

Newton empezó a investigar hasta que llego a la ley de la gravitación universal la misma que fue publicada en el año 1686 la cual se enuncio de la siguiente forma

“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”

Entonces de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la masa m1 sobre la masa m2 es:

FG= G m1m2/r2

Allí la constante de proporcionalidad G se llama constante de gravitación universal. El valor de G se determina experimentalmente y su unidad de medida en el SI es 6.672x10-11 Nm2/kg2 el signo FG nos indica que la fuerza es de atracción. En los cálculos su valor numérico es siempre positivo.

Se debe tener en cuenta además que:

La constante universal G no se debe confundir con el vector g que no es universal y tampoco constante.

Esta ecuación no es para definir ninguna de las variables físicas que contiene.

Esta ley expresa fuerza entre partículas. Si se quiere saber la fuerza gravitacional de cuerpos reales se les considera un conjunto de partículas y se usa cálculo integral.

La fuerza de gravitación entre dos partículas son parejas de acción reacción

FUERZA GRAVITACIONAL Y PESO.

La fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos a ella se definió como

P = mg.

El cuerpo y la tierra con sus respectivas masas están separados por una distancia entre sus centros r=Rt + z de tal manera que Rt es el radio de la tierra y Z es la altura de m sobre el suelo, de tal manera que si igualamos las fuerzas P y FG OBTENEMOS:

mg= G mMt/(Rt+z)2

g=G Mt/(Rt + z)2

En la siguiente tabla se muestra la variación de g con la latitud φ y con la altura z (en la Universidad de Concepción, el gravímetro del Observatorio Geodésico Transportable Integrado, TIGO, ubicado arriba en los cerros permite medir las variaciones de g en el noveno decimal, estas variaciones son principalmente por efecto de la atracción gravitacional de la Luna). La aceleración de gravedad g también varia con la latitud puesto que la Tierra no es una esfera, sino un elipsoide achatado levemente en los polos, de manera que el radio ecuatorial es 21 km mayor que el radio polar, valor pequeño si se compara con el radio medio de la Tierra de 6367.47 km.

La Tierra, tiene un comportamiento plástico. Por efecto de la rotación terrestre, la aceleración centrípeta disminuye desde el ecuador, donde es máxima, hacia los polos, donde se anula, produciendo una mayor fuerza centrípeta en zonas ecuatoriales, que “estira” a la Tierra hacia afuera más que en zonas polares, por eso la Tierra es achatada en los polos.

Esto tiene como consecuencia que la aceleración de gravedad no apunte directamente hacia el centro de la Tierra, sino que está levemente desviada de la dirección vertical.

La desviación máxima que tiene g de la vertical es de 11’40” a 45º de latitud, y la variación del valor de g en superficie es menos que 0.5 %, por lo que se puede considerar constante

ENERGIA POTENCIAL DE LA FUERZA GRAVITACIONAL

Una partícula de masa m que se encuentre sobre la superficie terrestre, moviéndose entre dos puntos cualesquiera, esta bajo la influencia de la fuerza gravitacional, cuya magnitud es:

F G = GMTm/r2

El cambio de energía potencial de la partícula de masa m se define como el trabajo negativo realizado por la fuerza gravitacional, en este caso:

ΔEP = EPf −EPi = −W = −∫rr FG dr

Reemplazando en esta expresión la fuerza gravitacional, para calcular la energía potencial gravitacional de la partícula de masa m, se obtiene:

Egf – Egi = -GMTm (1/rf -1/ri) i

Como el punto de referencia inicial para la energía La energía potencial gravitacional entre partículas varia en 1/r, y es negativa porque la fuerza gravitacional es de atracción y se ha tomado la energía potencial como cero cuando la separación entre las partículas es infinita. Como la fuerza gravitacional es de atracción, un agente externo debe realizar trabajo positivo para aumentar la separación entre las partículas. El trabajo produce un aumento de la energía potencial cuando las dos partículas están separadas, esto significa que Eg se vuelve menos negativa cuando r aumenta.

Esta ecuación es general y vale para cualquier par de partículas de masas m1 y m2 separadas una distancia r, y extenderse a un sistema que contenga varias partículas, en ese caso la energía total del sistema es la suma sobre todos los pares de partículas, entonces para dos partículas se tiene:

Eg ( r )= Gm1m2 / r

Velocidad de escape

Si un objeto de masa m se lanza verticalmente hacia arriba desde la Superficie terrestre con una velocidad vi, Podemos utilizar consideraciones de energía para encontrar el valor mínimo de la velocidad inicial con la cual el objeto escapará del campo gravitacional de la Tierra.

La ecuación anterior nos brinda la energía total del objeto en cualquier punto cuando se conocen su velocidad y distancia desde el centro de la Tierra.

En la superficie de ésta Vi = v y ri = RT .Cuando el objeto alcanza su altura máxima, Vf = 0 y rf = rmáx. Debido a que la energía total del sistema es constante, al reemplazar estas condiciones se obtiene:

Eci + EPi = Ecf + EPf

½ mv2i - GMT m /RT = 0+- GMTm/rmax

Al despejar v2i se obtiene

v2i = 2GMT (1/RT - 1/r max

En consecuencia, si se conoce la velocidad inicial, esta expresión puede usarse para calcular la altura máxima

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