Matemáticas

Propiedades inmediatas

Podemos decir Si f es la función identidad f(x) = x, entonces para cualquier valor a se verifica que .

En los apartados anteriores hemos determinado el límite de una función en un punto, utilizando para ello la representación gráfica de la función. Sin embargo, se hace necesario poseer otros criterios que permitan agilizar el proceso. A continuación se enuncian los teoremas básicos para determinar el límite de una función en un punto.

Existen muchos teoremas son:

Teorema 1

Si m y b son números reales

Teorema 2 (En consecuencia del teorema anterior)

Si m=coeficiente constante y b=0

Teorema 3. Límite de una función constante

Teorema 4. Límite de una función Polinómica

Teorema 5. Álgebra de Límite de funciones

Teorema 6. Límite de una Potencia

Teorema 7. Límite de una Raíz

1) Teoremas sobre límites A través de ejemplos estableceremos, sin demostración, algunos teoremas importantes que nos permitirán hacer el cálculo de límites de funciones a mano. Límite de una función constante Sea f(x)=k, donde k es una constante. A continuación se muestra el límite de f(x) cuando x a, para a=4. Por la izquierda Por la derecha x f(x) x f(x) 3.75 k 4.25 k 3.9375 k 4.0625 k 3.98437 k 4.01562 k 3.99609 k 4.00391 k 3.99902 k 4.00098 k Habrás notado que independientemente del valor del número a y de la constante k, el límite es siempre k. Por lo tanto proponemos el siguiente teorema: Teorema 1: Límite de una función constante. Límite de una función constante. Sea f(x)=k (constante), entonces: Lím f(x) = Lím k = k x a x a

2) Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones Sean f(x) y g(x) dos funciones cuyos límites existen cuando x a. En la siguiente tabla observaremos los valores de f, g, f+g, f-g, f.g y f/g cuando x se acerca a un número a. En este ejemplo, f(x)=x2+1, g(x)=x+2, a=2 f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)g(x) f(x)/g(x) 5.84 4.2 10.04 1.64 24.528 1.39048 5.0804 4.02 9.1004 1.0604 24.4232 1.26378 5.008 4.002 9.01 1.006 20.042 1.25138 5.0008 4.0002 9.001 1.0006 20.0042 1.25014 5.00008 4.00002 9.0001 1.00006 20.0004 1.25001 Observa bien la tabla. Relaciona los límites de f y g con los límites de f+g , f-g, f.g y f/g. La tabla sugiere el siguiente teorema: Teorema 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones Supóngase que Lim F(x) = L1 y Lim G(x) = L2 x a x a Entonces: 1. Lim[ F(x)+G(x) ] = L1 + L2 x a 2. Lim[ F(x) - G(x) ] = L1 - L2 x a 3. Lim[ F(x) G(x) ] = L1 * L2 x a 4. Lim[ F(x) / G(x) ]

= L1 / L2

El último tema de las funciones algebraicas no las entendí

¿Cómo podemos encontrar fácilmente una respuesta de un límite sin tener dificultades al poderlas desarrollar?

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