Mercados Financieros

ICIOS DE REPASO UT 03: DESCUENTO SIMPLE

UT 03: Descuento comercial: Resumen

La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.

Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.

Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:

Descuento comercial

Descuento racional

Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial.

A) DESCUENTO COMERCIAL

La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:

D = Cn *i * n

" D " son los intereses que hay que pagar

" Cn " es el valor nominal

" i" es la tasa de descuento que se aplica

" n " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones €, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año.

D = 2.000.000 * 0,15 * 1

D = 300.000€.

Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que equivale al capital inicial menos el importe del descuento):

Cn = Co - D

Cn = Cn - ( Cn * d * t ) (sustituyendo "D" por su equivalente)

Cn = Cn * ( 1 - ( i * n )) (sacando factor común "Co")

" Cn " es el capital final

Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?

Cn = Co - D

Cn = 2.000.000 - 300.000

Cn = 1.700.000€.

Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple.

Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%.

Base temporal

Calculo

Tipo resultante

Año 15 / 1 15 %

Semestre 15 / 2 7,5 %

Cuatrimestre 15 / 3 5 %

Trimestre 15 / 4 3,75 %

Mes 15 / 12 1,25 %

Día 15 / 365 0,041 %

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 € al 15% anual durante 3 meses:

Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)

Ya puedo aplicar la formula: D = Cn * i *n

D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500€.

La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).

. Descuento comercial: Ejercicios.

• Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000€. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.. SOLUCION. D = 56.000€

• Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior. SOLUCIÓN: Cn = 744.000€

• Ejercicio 3: Se descuentan 200.000€ por 6 meses y 900.000 €. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones. SOLUCIÓN: , Cn = 185.000 + 843.759 = 1.028.759 €

• Ejercicio 4: ¿ Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000€ por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000€. por 9 meses al 15% ?

• SOLUCIÓN:

Luego, Cn = 1.200.000 - 135.000 = 1.065.000€.

Por lo tanto, la opción 2ª es mayor.

• Ejercicio 5: Se descuentan 800.000€. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son 40.000 €. Calcular el tipo del descuento. SOLUCIÓN: i = 0,1502

UT 03: Descuento racional: Resumen.

La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:

D = ( Cn * i * n ) / (1 + i * n)

" D " son los intereses que hay que pagar

" Cn " es el valor nominal

" i" es la tasa de descuento que se aplica

" n " es el tiempo que dura la inversión

Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver como se determina el capital final:

Cn = Co - D

Cn= Co - (( Cn * i* tn) / (1 + i * n)) (sustituyendo "D")

Cn = Co * ( 1 - ( i * tn) / (1 + i * n)) (sacando factor común "Co")

Cn = Co * ( ( 1 + i * n - i * tn) / (1 + i * n) (operando en el paréntesis)

luego, Cn = Co / (1 + i * n) " Cn " es el capital final

Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 €., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.

Aplicamos la fórmula D = ( Cn * i * n ) / (1 + i * n)

luego, D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666)

(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)

luego, D = 102.345€

Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:

a) Aplicando la fórmula Cn = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):

luego, Cn = 1.200.000 - 102.345

luego, Cn = 1.097.655 €.

b) Aplicando la fórmula Cn = Co / (1 + i * n)

luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)

luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324

luego, Cf = 1.097.655€.

La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial.

Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.

Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 1.000.000€., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés.

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