Metodo De La Gran M

Aquí detallaremos el Método de la Gran M.

Definimos la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo como coeficiente de las variables artificiales en la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande la existencia de las mismas en la solución. Si el objetivo es minimizar las variables artificiales entraran con M positivo y si es maximizar las variables artificiales se usaran como -M.

Ejemplo:

Min Z = 2X1 + X2 + 3X3

Sujeto a:

3X1 + X2 + 2X3 <= 10

X1 - 2X2 + 3X3 >= 6

2X1 + 3X2 - X3 <= 9

X1 + X2 +2X3 = 7

C.N.N

1. Convertir al Modelo Estándar:

Cada restricción debe ser convertida de inecuación a una igualdad, agregando variables como se requiera. Con las restricciones de tipo <=, es supremamente fácil. Simplemente se agrega una en cada restricción con coeficiente 1 en la misma restricción y con coeficiente cero en la función objetivo. Por ejemplo:

3X1 + X2 + 2X3 <= 10 queda:

3X1 + X2 + 2X3 + S1 = 10

Se puede leer así: el uso de la primera restricción no puede superar la disponibilidad de 10 unidades, lo que equivale a decir que lo usado mas lo que sobre (s1) es igual a 10. Para las restricciones de tipo mayor o igual, la lógica es la misma, de esta manera decir:

X1 - 2X2 + 3X3 >= 6

Se puede leer como: el uso de la restricción 2 debe ser como mínimo 6 unidades. Eso significa que el uso podría ser 6.1 o tal vez 7 u 8... etc. Podríamos escribirlo también como 6+0.1 o 6+1 o 6+2 ... o en términos generales:

X1 - 2X2 + 3X3 = 6 + S2 que es equivalente a decir: lo usado en la restricción2es igual al mínimo requerido que es 6 mas el adicional que esta en S2. Esto lo podemos reescribir como:

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