PROGRAMACIÓN LINEAL– MÉTODO DE LA GRAN M
Enviado por Neider David Yanes • 17 de Julio de 2021 • Trabajo • 3.816 Palabras (16 Páginas) • 313 Visitas
[pic 1] | [pic 2] DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS PROGRAMACIÓN LINEAL– MÉTODO DE LA GRAN M | [pic 3] |
Aplicación del método de la gran M
Paula Andrea David Petro
Semestre VII
Universidad de Córdoba, Colombia.
Programación lineal
Ingeniería de sistemas
Montería
2021
Programación lineal aplicación del método de la gran M
Confecciones la quinta produce camisas y corbatas para las cuales ha establecido una utilidad unitaria de $40000 y $20000 respectivamente. El departamento de mercadeo ha pronosticado que máximo se venderán 150 unidades ente camisas y corbatas y mínimo 30 corbatas. ¿Qué cantidad de cada producto se debe fabricar si se sabe que el Gerente de la fábrica requiere que la cantidad de corbatas producidas debe ser mínimo 40 unidades debajo de la producción de camisas?
- Modelamiento
Sea
x = Cantidad de camisas a fabricar
y = Cantidad de corbatas a fabricar
Maximizar
Z = 40000x + 20000y
Sujeto a
x + y ≤ 150 (Departamento de mercadeo)
x – y ≤ 40 (Requerimiento de la gerencia)
y ≥ 30 (Demanda de corbatas)
Con
x, y ≥ 0
- Convertimos a igualdad las restricciones e igualamos la función objetivo a 0
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- Llevamos la información a un tablero simplex.
F | Z | X | Y | H1 | H2 | S3 | A | R | operaciones |
1 | 1 | -40000 | -20000 | 0 | 0 | 0 | M | 0 | |
2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 150 | |
3 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 40 | |
4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 30 |
Se eliminan la M de las variables artificiales
F | Z | X | Y | H1 | H2 | S3 | A | R | operaciones |
1 | 1 | -40000 | -20000 | 0 | 0 | 0 | M | 0 | -MF4+F1 |
2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 150 | |
3 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 40 | |
4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 30 |
(-M) (0 0 1 0 0 -1 1 30 )
+ ( 1 -40000 -20000 0 0 0 M 0 )
1 -40000 -M-20000 0 0 M 0 -30M
Tabla actualizada
F | Z | X | Y | H1 | H2 | S3 | A | R | operaciones |
1 | 1 | -40000 | -M- 20000 | 0 | 0 | M | 0 | -30M | |
2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 150 | |
3 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 40 | |
4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 30 |
Se verifica si existe solución factible (las variables de decisión deben ser positivas), como las variables de decisión son negativas, se precede a seleccionar el nuevo pivote.
F | Z | X | Y | H1 | H2 | S3 | A | R | operaciones |
1 | 1 | -40000 | -M- 20000 | 0 | 0 | M | 0 | -30M | |
2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 150 | |
3 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 40 | |
4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 | 30 |
Se escoge la columna que tenga el valor más negativo y se verifica de esa columna cual es el valor en R más pequeño al dividirlo por la columna seleccionada, la intercepción es el pivote este se convierte en uno, se realizan las operaciones para que los demás elementos de la columna sean convertidos en 0
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