Probabilidad Y Estadistica

2.1 Teoría de conjuntos.

Es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.

Tipos de conjuntos

Conjunto vació o nulo: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }

A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}

El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0

Conjunto universal: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.

La familia de todos los subconjuntos de un conjunto se llama conjunto potencia.

Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.

A = {1, 2 }

El total de subconjuntos es: 22 = 4

{1,2}, {1}, {2}, { }

Conjuntos disjuntos Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos. F = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

G = {a, b, c, d, e, f}

Partición. Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.

2.1.1 OPERACIONES CON CONJUNTOS

Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones entre conjuntos:

Unión: A ∪ B = { } x∈U : x∈ A ó x∈ B

Intersección: A ∩ B = { } x∈U : x∈ A y x∈ B

Diferencia o resta: A \ B = { } x∈U : x∈ A y x∉ B

Diferencia simétrica: A∆B = ( ) ( ) A \ B ∪ B \ A

Complementario: A U A { } x U x A

2.1.2 TECNICAS DE CONTEO

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.

2.1.3 Teoría de adición.

Reglas de la Adición

La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:

P(A o B) = P(A)

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