REGRESION BINARIA

“Año del buen servicio al ciudadano”

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

FACULTAD DE CENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA COMERCIAL

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Econometría: Modelos y Pronósticos

Capitulo: Modelos de elección cualitativa

ALUMNOS(AS):   WILBER ACERO CAPACUTI

DOCENTE:  ING. LUIS FERNANDEZ

CICLO: VI SEMESTRE

SECCION: B TARDE

TACNA-PERU

2017

INTRODUCCION

En este capítulo se construirán modelos en los que la variable dependiente implica dos o más elecciones cualitativas. Estos modelos son valiosos en el análisis de datos de encuestas. En la mayor parte de las encuestas las respuestas conductuales son cualitativas: por ejemplo, uno vota sí o no en una elección; usa el tren subterráneo, el autobús o el automóvil; es parte de la fuerza de trabajo o está desempleado, etc.

Expondremos en un principio la especificación y estimación de tres modelos

de elección binaria: el modelo lineal de probabilidad, el modelo probit y el

modelo logit. Luego dirigiremos nuestra atención a extensiones de los modelos

probit y logit que implican elecciones múltiples, en lugar de binarias. También

se analizará el modelo de regresión censurada.

MODELOS DE ELECCION CUALITATIVA

1. DEFINICION

Los modelos de regresión con respuesta cualitativa son modelos en los cuales la variable dependiente puede ser de naturaleza cualitativa, mientras que las variables independientes pueden ser cualitativas o cuantitativas o una mezcla de las dos.

Por ejemplo, si se está estudiando la relación entre ingresos y el poseer o no una vivienda, la respuesta solo puede tomar dos valores (si posee una vivienda o no la posee), la variable independiente puede ser los ingresos familiares, el estrato social de esa familia y la cantidad de personas en el hogar, entre otras.

Los modelos de respuesta cualitativa no tienen que restringirse simplemente a respuestas de sı o no; la variable respuesta puede tomar más de dos valores, ser tricotómica o polinómica, también se establecen modelos en los que la variable dependiente es de carácter ordinal o de carácter nominal, en donde no hay preestablecido ningún tipo de orden.

1. MODELOS DE ELECCION BINARIA

1. Concepto

Cuando una o más de las variables explicativas en un modelo de regresión son binarias, podemos representarlas como variables indicadoras. Sin embargo, es más compleja la aplicación del modelo de regresión lineal cuando la variable dependiente es binaria. Los modelos de elección binaria asumen que los individuos se enfrentan con una elección entre dos alternativas y que la elección depende de características identificables.

El propósito de un modelo de elección cualitativa es determinar la probabilidad de que un individuo con un conjunto determinado de atributos hará una elección en lugar de la alternativa.

1. Modelo Lineal de Probabilidad

En un modelo en donde Y es cuantitativa, el objetivo consiste en estimar su valor esperado o media esperada, dados los valores de las regresoras. En los modelos donde Y es cualitativa (dicotómica), el objetivo es encontrar la probabilidad de que un acontecimiento suceda, como por ejemplo poseer una vivienda propia, pagar impuesto de renta, padecer una determinada enfermedad, votar por el candidato del partido M, etc. Los modelos de regresión con respuesta cualitativa a menudo se conocen como modelos de probabilidad. Un modelo lineal de probabilidad puede ser escrito de la siguiente manera:

Yi = α + βXi + εi

Donde:

X i = valor del atributo, por ejemplo, ingreso, para el iésimo individuo.[pic 2]

ε i = variable aleatoria distribuida independientemente con media 0

Para interpretar la ecuación se toma el valor esperado de cada observación de la variable dependiente Yi:

E(Yi) =  α + βXi

Dado que Yi sólo puede tomar dos valores, 1 y 0, podemos describir la distribución de probabilidad de Y suponiendo que Pi = Prob (Y = 1) y 1 – Pi = Prob =(Yi 0). Entonces

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La distribución de probabilidad el término del error en el modelo es determinada por la sustitución de los valores de Yi (1 y 0) en la ecuación, exhibidos en el cuadro 1.1. Podemos ver la relación entre la probabilidad Pi y Xi suponiendo que el error tiene media 0. Por consiguiente:

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Resolviend do para P i , encontramos que

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 Supóngase que deseamos usar el modelo lineal de probabilidad para predicción. Una desventaja seria del modelo surge cuando el valor pronosticado cae fuera del rango (0, 1). Esta posibilidad describe en la figura 1.

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Figura 1: Predicción con el modelo lineal de probabilidad[pic 8]

                       Figura 2: Pendiente subestimada.

1. Modelo Probit

El modelo o de probabilidad probit se asocia con la función de probabilidad normal acumulativa. Para entender este modelo, supóngase que existe un índice continuo teórico Z i , el cual está determinado por una variable explicativa X. Por tanto, podemos escribir:

Z i = α + β X

Las observaciones en Zi no están disponibles. En su lugar, se tienen datos que sólo distinguen si las observaciones individuales están en una categoría (valores altos a de Zi) o en una segunda categoría (valores bajos de Zi). El análisis probit resuelve el problema de cómo obtener estimaciones e para los parámetros α y β, mientras que al mismo tiempo se obtiene información respecto al índice subyacente Z.[pic 9]

Figura 3: Pendiente Probit

1. Modelo Logit

El modelo logit se basa en la función de probabilidad logística acumulativa y se especifica como:

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