Samuel Dzul

Primera parte

1. Reúnanse en parejas.

2. Lean el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.

3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.

Es decir:

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).

1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6).

1+2+3+4= 10

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?

4. Observen lo siguiente:

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.

Entonces:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

Esto mismo podemos hacerlo al revés:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S

5. Expresen S de la siguiente manera:

6. Demuestren que:

7. Cada integrante del equipo intentará resolverlo.

8. Intercambien sus soluciones.

9. Compartan con los demás equipos las soluciones a las que llegaron.

RESULTADOS

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos Simplemente como “S”.

Entonces:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

Esto mismo podemos hacerlo al revés:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series observaremos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto observen la siguiente suma término a término:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

__________________________________________

11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S

Es decir que 10 (11) = 2S

O sea que 10 (11)/2=S De donde S = 55.

En resumen para sumar del 1 al 10 no tenemos que hacer todas las sumas sino simplemente estos dos productos y dividir el resultado entre dos. No resulta muy difícil pensar que para sumar “n” números simplemente tenemos que hacer el siguiente cálculo: S=n(n+1)/2.

Así que el joven Gauss, cuando su maestro le pedía sumar del

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