Solcion Primer Taller Fisica III, Fisica 3, Taller Mas

FISICA III

SOLUCION PRIMER TALLER (OSCILACIONES)

1.Escribir la ecuación de un movimiento vibratorio armónico de aplitud igual a 5[cm], sabiendo que en un minuto se realizan 150 vibraciones y que la fase inicial es igual a 45o.Dibujar la grafica de este movimiento.

Xo= 5[cm]

t = 1 [min]

n = 150

φ = 45o

2. Una masa oscila, de tal manera que su movimiento se puede describir por medio de la ecuación: x(t)=Acos(wot)+Bsen(wot), siendo A y B constantes. ¿La partícula oscila con movimiento armónico simple?

Rta. Representa la ecuación de la superposición de dos movimientos armónicos simples de igual frecuencia.

X1(t)=Acos(wot)

X2(t)=Bsen(wo)

Donde. XT= X1+X2

Se demuestra reemplazando en la ecuación diferencial del MAS.

Se cumple que es solucion de la ecuacion diferencial de un movimiento armonico simple

3.¿Cuanto tiempo transcurrirá desde el comienzo del movimiento vibratorio armónico hasta que el punto vibrante tenga una elongación igual a la mitad de su amplitud? El periodo de las vibraciones es igual a T y la fase inicial de las vibraciones es cero.

4. Un disco de masa m[kg] y radio R[m] puede girar en un punto O a una distancia x de su centro. Encuentre la posición del punto x en términos de R para la cual el disco oscila con una frecuencia máxima. Suponga que efectúa pequeñas oscilaciones.

dw = 1 ___gx____ -1/2 g ( 1/2 R2 + x2 ) - gx(2x)

dx 2 1 R2 + x2 1 R2 + x2 2

2 2

dw = 1 _1_ ____1_____ g ( 1/2 R2 + x2 ) – 2gx2

dx 2 (gx)1/2 1 R2 + x2 -1/2 1 R2 + x2 2

2 2

dw = _g ( 1/2 R2 + x2 – 2gx2)_ = 0 por tanto ½ R2 – x2 = 0 entonces x =0.707 R

dx 2 (gx)1/2 1 R2 + x2 -1/2

2

5. Un movimiento armónico simple tiene un periodo de 4[s]. Si en t = 0, la posición y la velocidad son 4/√3 [cm] y 2π [cm/s]. Cual es la ecuación de movimiento del oscilador?. Cuanto demora el oscilador para alcanzar su amplitud por primera vez?

T = 4s

X(t) = Asen(wt +Ø) x(0) = Asen(w(0) +Ø)

X(0) =Asen(Ø)

_4_= AsenØ _4_= _4π_ senØ ; _4_ = 4π (TanØ)

√3 √3 cosØ √3

2π = 1 AcosØ _1__ =TanØ Ø=10.41rad

2 π√3

_4π_ = A A= 12.78

cosØ

6.

7. ¿A que es igual la relación entre la energía cinética de un punto que vibra armónicamente y su energía potencial? Tome el periodo del movimiento como T. La fase inicial de las vibraciones es igual a cero.

8. En un circuito LC, en un instante determinado la carga en el condensador es q0 =3. Para este mismo instante ¿cual es la energía almacenada en el inductor? La capacitancia es C

9. Un disco metálico delgado de 10[g] de masa y radio 0.5 [cm] esta unido por su centro a una barra larga. Si se retuerce la barra y se suelta, el disco oscila con un período de T[s]. Calcule la constante de torsión de la barra.

10.La fase inicial de una vibración armónica es igual a cero ¿Al cabo de qué fracción de periodo será igual la velocidad del punto a la mitad de su velocidad máxima?

11. Una masa m esta unida al extremo de una barra uniforme de masa M y longitud L, la barra puede girar en su parte superior. Determinar para pequeñas oscilaciones el periodo del movimiento.

12. La fase inicial de una vibración armónica es igual a cero. Cuando la elongación del punto es X1 su velocidad es igual a V1 y cuando le elongación es X2 su velocidad es V2. Encontrar la ecuación que determina el movimiento, X(t).

13. Una más unida a un muelle tiene una vibración armónica de amplitud A[cm] y energía total E[ergios]. ¿Cuál es la elongación de este movimiento cuando la fuerza que actúa sobre la partícula es F[dinas]?.

(1)

E= (2), despejamos a k. k= (3)

Reemplazamos la ecuación (3) en la ecuación (1).

Y ahora despejamos a .

. (El signo no va puesto que una distancia no puede ser negativa)

14. La energía mecánica total de una partícula de masa m está dada por:

Cuando la velocidad de la partícula y su energía potencial, esta ultima depende de la posición de la partícula x=x(t). Si esta es la expresión más general para la energía de un M.A.S. determine la relación que debe existir entre la fuerza que actúa sobre la partícula y su energía potencial para que el movimiento sea un M.A.S.

Sabemos que la energía potencial está dada por:

, y si derivamos con respecto a la posición, es decir:

Tenemos que: = y sabemos que entonces

Podemos decir que:

22. Una partícula se mueve con M.A.S de tal forma que su velocidad y aceleración máxima son 4 m/s y 8 m/s2, respectivamente. Si la posición de la partícula inicialmente era de un metro 1 m. Encuentre:

a. El período del movimiento

Utilizamos la relación entre la Vmàx y la a máx para obtener el periodo, sabiendo que:

a máx = W2 A y Vmàx = WA

a máx = W2 A = W = 2 (rad/s), y como T = 2 π/w = 2 (s)

Vmàx = WA

b. La posición, la velocidad y la aceleración para cualquier tiempo t.

Como X (t=0) = A cos α = 1, despejo α, así:

Hallo primero la amplitud con la relación: (Vmàx)2 / a máx = A = 2 (m)

X (t=0) = 2 cos α = 1

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