TAREA MATEMATICAS II

TAREA Nº 1

 MATEMATICAS II

NOMBRE:         Alejandra Crisosto Arriagada                                

ASIGNATURA:         Matemáticas II

PROFESOR:         Armin Quezada Contreras

FECHA:                 01 de septiembre del 2018

Ejercicio 1

Demuestra que los puntos (7,3) 𝑦 (3,7) están a la misma distancia del origen. (5 puntos)

Utilizando la fórmula para medir distancia entre 2 puntos

A (0,0) B (7,3)

d(A,B) = ⱱ(49+9) =ⱱ58

A (0,0) B(3,7)

d(A,B) = ⱱ(9+49) =ⱱ58

Ejercicio 2

Utiliza las pendientes para demostrar que (1,1),𝐵(11,3),𝐶(10,8)𝑦 𝐷(0,6) son los vértices de un rectángulo. (10 puntos)  

mL1 = (8-6)/(10-0) = 2/10 = 1/5.

L2

mL2 = (3-1)/(11-1) = 2/10 = 1/5.

L1//L2 dado que mL1 = mL2

L3 (10,8) y (11,3) y L4 (1,1) y (0,6)

L3:

mL3 = (3-8)/(11-10) = -5/1 = -5.

L4:

mL4 = (6-1)/(0-1) = 5/-1 = -5.

Considerando los resultados anteriores L3//L4 dado que mL3 = mL4  

Por otra parte: L3 es perpendicular a L1 dado que mL1 * mL3   = -5*1/5 = -1

Adicionalmente L2 es perpendicular a L4 dado que mL2 * mL4   = -5*1/5 = -1

Ejercicio 3

 Si (6,8) es el punto medio del segmento de recta AB, y si A tiene coordenadas (2,3), determina las coordenadas de B. (10 puntos)  

A= (2,3), B=(X,Y) M=(6,8)

M = ((X1+ X2)/2, (Y1+Y2)/2)

 6= (X1+ X2)/2 y 8= (Y1+Y2)/2

 (X1+ X2)=12 (Y1+Y2)=16

Reemplazando los valores de A y B,

2+X =12   3+Y =16

X =10 Y= 13

Ejercicio 4

Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto (−2,0) y es perpendicular a la recta de ecuación  2𝑥 −𝑦+5 = 0. (5 puntos).

m1*m2  = -1

y =2x+5 m1= 2.

m2 corresponde a la pendiente de la recta que estamos buscando, por lo tanto, para la ecuación que pasa por un punto y tiene una pendiente dada, se tiene

(y-y1)=m2*(X-X1), considerando el punto B (-2,0) y m2 = -1/m1 = -1/2.

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