TEORIA DE PROBABILIDAD APLICDA A LOS PROCESOS INDUSTRIALES

CONTENIDO

TEORIA DE PROBABILIDAD APLICDA A LOS PROCESOS INDUSTRIALES

• Acontecimientos mutuamente excluyentes.

• Partición de un espacio de probabilidad.

• Teoremas de la teoría de probabilidad.

• Disponibilidad, indisponibilidad de un sistema en serie y/o en paralelo.

• Efectividad de un sistema en serie y/o en paralelo.

• Calculo de la efectividad por métodos analíticos y empíricos o lógicos.

• Capacidad instalada y capacidad real.

• Tiempo promedio entre fallas.

• Componentes o equipos que fallan exponencialmente, por desgaste.

• Sistemas complejos.

CONTROLES ESTADISTICOS DE CALIDAD EN LOS PROCESOS PRODUCTIVOS.

• Manejo de los gráficos de control X,R.

• Utilización de los diagrama de pareto.

• Uso de los diagramas Causa-Efecto (Ishikawa). Ejemplo.

• Uso de la norma venezolana COVENIN 598-75 sobre planes de muestreo único, doble y múltiples con rechazo. Ejemplo.

• Uso de la tablas mil –STD- 105D (norma ABC), en los muestreos simple, dobles y múltiples. Ejemplo.

ESTIMACION ESTADISTICA.

• Pruebas de hipótesis y pruebas de regresión para variables aleatorias geo-estadisticas.

• Técnicas elementales para el modelaje Kriging-cokriging.

• Análisis de artículos técnicos publicados sobre la aplicación de técnicas geo-estadisticas.

TEORIA DE PROBABILIDAD APLICDA A LOS PROCESOS INDUSTRIALES

• Acontecimientos mutuamente excluyentes.

Excluir significa “dejar fuera”, de manera que dos sucesos serán excluyentes o mutuamente excluyentes si ellos no tienen elementos comunes (es decir uno excluye al otro).

Observe cuidadosamente la siguiente urna

Esta urna tiene bolitas rojas, bolitas azules y bolitas verdes.

Supongamos que se elige una bolita al azar, entonces hay tres tipos de sucesos que son de interés.

Sucesos mutuamente excluyentes

El suceso “que la bolita sea azul” que lo denotamos por la letra A

El suceso “que la bolita sea roja” que lo denotamos por la letra R

El suceso “que la bolita sea verde” que lo denotamos por la letra V

Observe que ninguno de estos sucesos tiene elementos comunes, de manera que entre ellos son mutuamente excluyentes.

Podemos calcular la probabilidad de obtener una bolita azul, esto es

De igual forma podemos calcular la probabilidad de sacar una bolita roja, esto es

Y la probabilidad de obtener una bolita verde, que es

Ahora bien, nos preguntamos ¿cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja o una bolita azul?

Es decir, estamos preguntando ¿con que probabilidad puede ocurrir el suceso R (sacar bolita roja) o A (sacar bolita azul)?

Es decir, cuando los sucesos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de la ocurrencia de uno de ellos es simplemente la suma de cada una de las probabilidades

¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja o una bola verde?

Los sucesos bola roja, R, y bola verde, V, son mutuamente excluyentes, de modo que la probabilidad de que ocurra uno de ellos es:

• Partición de un espacio de probabilidad.

En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidad es un concepto matemático que sirve para modelizar un cierto experimento aleatorio.

En general un espacio probabilístico está integrado por tres componentes. Primero, el conjunto (llamado espacio muestral) de los posibles resultados del experimento, llamados sucesos elementales. Segundo, por la colección de todos los sucesos aleatorios (no solo los elementales), que es una σ-álgebra sobre . El par es lo que se conoce como un espacio medible. Por último, una medida de probabilidad o función de probabilidad que asigna una probabilidad a todo suceso y que verifica los llamados axiomas de Kolgomorov:

1. Certeza de la presentación de Ω en el experimento estocástico

2. La probabilidad de un suceso A es un número comprendido entre 0 y 1

3. La probabilidad de la presentación de uno de los sucesos indicados, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos sucesos, siempre que se trate de sucesos mutuamente excluyentes

para todo conjunto de sucesos disjuntos, es decir, tales que: para todo

A partir de tal sistema de axiomas se deduce:

Es decir que la probabilidad de que se presente el conjunto vacío es 0.

El concepto de espacio probabilístico fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933.

• Teoría de la teoría de probabilidad.

PROBABILIDAD (de un suceso): una medida numérica de la "factibilidad" de un suceso que verifique la siguiente axiomática (Kolmogorov):

P.1.Dado un suceso, A, la probabilidad de su complementario es 1 menos la probabilidad de A.

P(A)= 1-P(A)

P.2.La probabilidad de cualquier suceso está comprendida entre cero y uno , ambos inclusive:

0  P(A)  1

P.3.Dados dos sucesos A, B tales que A Í B se cumple que: P(A) £ P(B)

P.4.Dados dos sucesos cualesquiera se cumplen:

P (A B) = P(A)+ P(B) - P(A  B)

Probabilidad Condicionada.

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad deA dado B».

No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.

Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribiría como P (Cara | 6).

El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.

Definición:

Dado un espacio de probabilidad y dos eventos (o sucesos) con , la probabilidad condicional de A dado B está definida como:

TEOREMA DEL PRODUCTO (DE LA INTERSECCIÓN):

P(A Ç B) = P(A/B).P(B) o bien P(AÇB)= P(B/A).P(A)

y

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