VARIABILIDAD

VARIABILIDAD

1. CONCEPTO

variabilidad es la propiedad de aquello que es variable. Este adjetivo, que procede del vocablo latino variabĭlis, refiere a lo que varía, cambia o se modifica. Por ejemplo: “La gran variabilidad climática de la actualidad es una consecuencia de la contaminación que realiza el ser humano”, “Te recomiendo que consultes en distintos bancos antes de tomar el crédito: existe una importante variabilidad de las condiciones de acuerdo a la entidad”, “La variabilidad de los síntomas hace que sea una enfermedad difícil de diagnosticar”.

2. Tipos de variabilidad.

Uno de los principales objetivos de los modelos estadísticos y, en particular, de los modelos de diseño de experimentos, es controlar la variabilidad de un proceso estocástico que puede tener diferente origen. De hecho, los resultados de cualquier experimento están sometidos a tres tipos de variabilidad cuyas características son las siguientes:

— Variabilidad sistemática y planificada.

Esta variabilidad viene originada por la posible dispersión de los resultados debida a diferencias sistemáticas entre las distintas condiciones experimentales impuestas en el diseño por expreso deseo del experimentador. Es el tipo de variabilidad que se intenta identificar con el diseño estadístico.

Cuando este tipo de variabilidad está presente y tiene un tamaño importante, se espera que las respuestas tiendan a agruparse formando grupos (clusters).

Es deseable que exista esta variabilidad y que sea identificada y cuantificada por el modelo.

— Variabilidad típica de la naturaleza del problema y del experimento.

Es la variabilidad debida al ruido aleatorio. Este término incluye, entre otros, a la componente de variabilidad no planificada denominada error de medida. Es una variabilidad impredecible e inevitable.

Esta variablidad es la causante de que si en un laboratorio se toman medidas repetidas de un mismo objeto ocurra que, en muchos casos, la segunda medida no sea igual a la primera y, más aún, no se puede predecir sin error el valor de la tercera. Sin embargo, bajo el aparente caos, existe un patrón regular de comportamiento en esas medidas: todas ellas tenderán a fluctuar en torno a un valor central y siguiendo un modelo de probabilidad que será importante estimar.

Esta variabilidad es inevitable pero, si el experimento ha sido bien planificado, es posible estimar (medir) su valor, lo que es de gran importancia para obtener conclusiones y poder hacer predicciones.

Es una variabilidad que va a estar siempre presente pero que es tolerable.

— Variabilidad sistemática y no planificada.

Esta variabilidad produce una variación sistemática en los resultados y es debida a causas desconocidas y no planificadas. En otras palabras, los resultados están siendo sesgados sistemáticamente por causas desconocidas. La presencia de esta variabilidad supone la principal causa de conclusiones erróneas y estudios incorrectos al ajustar un modelo estadístico.

Como se estudiará posteriormente, existen dos estrategias básicas para tratar de evitar la presencia de este tipo de varibilidad: la aleatorización y la técnica de bloques.

Este tipo de variabilidad debe de intentar evitarse y su presencia lleva a conclusiones erróneas.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

MEDIDAS DE VARIABILIDAD Definición:  Son intervalos que indican la dispersión de los datos en la escala de medición.  Responden la pregunta: ¿Dónde están diseminadas las puntuaciones o los valores obtenidos?  Las medidas de variabilidad más utilizadas son: amplitud (rango), desviación estándar y varianza. AMPLITUD Exclusiva (RANGO) Definición: Es la medida de variabilidad más simple.  También llamado rango, es la diferencia entre la puntuación menor, e indica el número de unidades en la escala de medición que se necesitan para incluir los valores máximo y mínimo. Ejemplo: 17, 18, 20, 20, 24, 28, 28, 30, 33 Rango: 33-17= 16 VARIANZA Definición:  Esta relacionada con el tamaño de la diferencia entre cada puntuación y la media aritmética de la distribución a que pertenece.  Es la desviación estándar elevada al cuadrado y se simboliza s y un 2 como potencia.  Es un concepto estadístico muy importante, ya que muchas de las pruebas cuantitativas se fundamentan en él.  Sin embargo, con fines descriptivos se utiliza preferentemente la desviación estándar. DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA Definición:  Es el promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media.  Esta medida se expresa en las unidades originales de medición de la distribución.  Cuanto mayor sea la dispersión de los datos alrededor de la media, mayor será la desviación estándar.  Se simboliza con s o mediante la abreviatura DE.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN

Los estadísticos de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un grupo de puntuaciones. Los de variabilidad o dispersión nos indican si esas puntuaciones o valores están próximas entre sí o si por el contrario están o muy dispersas.

Una medida razonable de la variabilidad podría ser la amplitud o rango, que se obtiene restando el valor más bajo de un conjunto de observaciones del valor más alto. Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable, aunque posee varios inconvenientes:

No utiliza todas las observaciones (sólo dos de ellas);

Se puede ver muy afectada por alguna observación extrema;

El rango aumenta con el número de observaciones, o bien se queda igual. En cualquier caso nunca disminuye.

En el transcurso de esta sección, veremos medidas de dispersión mejores que la anterior. Estas se determinan en función de la distancia entre las observaciones y algún estadístico de tendencia central.

Desviación media, Dm

Se define la desviación media como la media de las diferencias en valor absoluto de los valores de la variable a la media, es decir, si tenemos un conjunto de n observaciones, x1, ..., xn, entonces

Si los datos están agrupados en una tabla estadística es más sencillo usar la relación

Como se observa, la desviación media guarda las mismas dimensiones que las observaciones. La suma de valores absolutos es relativamente sencilla de calcular, pero esta simplicidad tiene un inconveniente, esto hace que sea muy engorroso trabajar con ella a la hora de hacer inferencia a la población.

Varianza y desviación típica

Como forma de medir la dispersión de los datos hemos descartado:

• , pues sabemos que esa suma vale 0, ya que las desviaciones con respecto

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