A modo de introducción podemos decir que la programación matemática es un conjunto de variables de decisión, variables exógenas, medida de desempeño, políticas o restricciones que cumplen con exigencias adicionales.

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Introducción.

A modo de introducción podemos decir que la programación matemática es un conjunto de variables de decisión, variables exógenas, medida de desempeño, políticas o restricciones que cumplen con exigencias adicionales.

El objetivo de la programación matemática es maximizar o minimizar la medida de desempeño que será llamada función objetivo.

También se presenta el modelo matemático el cual, modela problemas cuantitativos, en que se tienen variables exógenas y se busca dar valores a un conjunto de variables de decisión, de manera de optimizar una medida de desempeño. Las variables de decisión vienen limitadas por políticas o restricciones del problema.  

Nosotros utilizaremos la programación matemática para poder explicar nuestro problema, que está basado en la cosecha de materia prima de tres bosques, los cuales se enviaran a dos plantas para ser aprovechadas en tres tipos de productos, los cuales son madera para muebles, chip y producto nacional (pallet).

Descripción de la situación a estudiar.

La situación problema a estudiar está relacionada con maximizar la ganancia  tomando en cuenta que tenemos un conjunto de bosques los cuales podemos cosechar, esta cosecha se debe enviar a dos plantas para elaborar los productos a vender y luego es enviada a los distintos clientes.

Tenemos 3 bosques que se encuentran en Galvarino, 2 plantas que se encuentran en Mulchén y Los Ángeles respectivamente. Los clientes a los cuales vendemos los productos son: EE.UU, Perú, México, China y una nacional, además tenemos 3 tipos de productos a elaborar: madera para muebles, chip y producto nacional (pallet).

El Problema base es decidir cuanta materia prima (trozos en m3) enviar a las distintas plantas, cuanto elaborar de cada producto, cuanto enviar a cada cliente cumpliendo con la demanda de estos, entre otros. Tenemos costos asociados a los transportes desde bosques hacia plantas y desde las plantas a los clientes, en la inversión de cosecha incluimos los costos de mano de obra, maquinarias, fabricación de caminos entre otros y costos de producción en cada planta para cada producto.

Carta Gantt.

Justificación de la programación matemática.

Dentro del campo general de la teoría de la optimización, también conocida como programación matemática es conveniente distinguir diferentes modelos de optimización. Los modelos de optimización se caracterizan por contener: variables o decisiones a realizar, restricciones o limitaciones y función objetivo, la cual será maximizada o minimizada por el modelo.

Estos problemas deben cumplir tres supuestos (linealidad, divisibilidad, certidumbre) y aparecen frecuentemente en los procesos de "toma de decisiones" en contextos de Economía, Ingeniería, Ciencias en general, etc.

Para este trabajo, se deberá decidir la cantidad de materia prima a enviar desde los  bosques a cada una de las plantas de proceso para confeccionar los diferentes productos demandados por los clientes, también se deberá determinar cuánto producir con la materia prima cosechada  y cuanto enviar de cada uno de los productos desde cada planta a los clientes, lo que nos hace emplear el contexto económico de la empresa, y esto nos lleva a utilizar la programación matemática, pues de esta modalidad se podrá optimizar el proceso total y posteriormente realizar un análisis técnico detallado pertinente.

Justificación del tipo de modelo a utilizar.

   El tipo de modelo que utilizaremos en nuestro problema corresponde a uno de Programación Entera Mixta, puesto que por un lado nuestras variables de decisión podrán tomar valores incluso fraccionarios y por otro, utilizaremos variables binarias para decidir en qué bosque se realizará la inversión y además para decidir si se envía de una planta a un cliente, ya que se incurriría en un costo fijo evitable.

      Estas variables son necesarias para la formulación del problema, en este caso de transporte, ya que se tendrán costos asociados de envío y de inversión, además de ofertas de materia prima por parte de los bosques y de demandas por cada producto por parte de los clientes.

Descripción del proceso de obtención de datos.

En la obtención de datos se nos hizo más fácil acceder a ellos ya que se recopilaron el semestre anterior, en este proceso decidimos incluir o eliminar algunos de los datos para hacer más completo o más sencillo el modelo.

Los datos fueron obtenidos de Don Manuel Sánchez Yáñez, Ingeniero en Madera, que trabaja para las compañías de seguro Magallanes y CGS. A través de una breve reunión, nos describió el problema de transporte, saber cuánta materia prima enviar de bosque a planta y cuanto producto enviar de planta a clientes. Nos fueron entregados todos los datos de costos asociados al transporte.

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