Aplicación Valor Presente, Valor Futuro y Amortización

1.- ¿Cuál es la renta semestral anticipada equivalente a una renta mensual anticipada de $1.220, si el interés es de 12,53% anual convertible mensualmente?

Antecedentes:

Renta = R= $1.220

Tasa de Interés anual convertible mensualmente = 12,53%

                Entonces interés mensual = 12,53% / 12   =  1,044%

        Cantidad de períodos = n = 6 meses

Criterio:

Aplicamos fórmula de valor presente de anualidad inmediata de pagos anticipados, porque nos están pidiendo saber qué pago semestral anticipado es equivalente a 6 pagos anticipados mensuales y el equivalente a esos 6 pagos es un solo pago al inicio del período, lo que es igual al valor presente de los 6 pagos.

Reemplazamos en la fórmula:

        VP = R * [(1+i) n – 1][pic 1]

                    i * (1+i) n-1

Nos queda:

        VP = 1.220 * [(1+0,1253/12) 6 – 1][pic 2]

                0,1253/12 * (1+0,1253/12) 6-1

        VP = 7.133,48 ~ 7.133

Respuesta:

La renta semestral anticipada equivalente a una renta mensual anticipada de $1.220, si el interés es de 12,53% anual convertible mensualmente son $7.133.

2. Cada cuatro meses, el día 20 de cada mes, se depositan $100.000 en un fondo de inversión que paga 4% convertible bimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado en el fondo un instante antes de realizar el vigésimo depósito?

Antecedentes:

        Renta = R= $100.000

Tasa de Interés anual convertible bimensualmente = 4%

Depósitos: cuatrimestrales

Cantidad de períodos = n = 19 cuatrimestres

Criterio:

Primero tenemos que encontrar la tasa anual capitalizable cuatrimestralmente equivalente a la tasa del 4% capitalizable bimestralmente, luego con esa nueva tasa aplicamos fórmula de valor futuro de anualidades inmediatas de pagos vencidos, porque nos dicen que el pago se efectúa el día 20, es decir al final del cuatrimestre y un instante antes de realizar el vigésimo pago, que nos da un n igual a 19 cuatrimestres.

Calculemos primero la tasa equivalente con capitalización cuatrimestral

                            (1+0,04/6) 6        = (1+i2/3) 3

        ((((1+0,04/6) 6 ) 1/3 ) -1)) * 3         = i2    [pic 3]

                                            i2        = 0,04013 [pic 4]

Entonces: Tasa de Interés anual convertible cuatrimestralmente 4,013%

Ahora calculamos el valor futuro al cuatrimestre 19

Reemplazamos en la fórmula:

        VF = VP * (1+i) n [pic 5]

        VF = R * [(1+i) n – 1]       * (1+i) n       [pic 6][pic 7]

                    i * (1+i) n[pic 8]

        VF = R * [(1+i) n – 1]       [pic 9]

                        i

Nos queda:

        VF = 100.000 * [(1+0,04013/3) 19 – 1][pic 10]

                        0,04013/3

        VF = 2.154.829, 01         ~ 2.154.829

Respuesta:

Se habrá acumulado $2.154.829 en el fondo un instante antes de realizar el vigésimo depósito.

3. Suponga que se encuentra en el proceso de compra de una casa por UF 6.000.

Para esto, ha evaluado una serie de alternativas de financiamiento. Al cabo de

dos meses de investigación llegó a la conclusión que el Banco BCI le ofrece la

mejor alternativa. Las condiciones del crédito son:

Tasa de interés: 8,6 % capitalizable mensualmente

Plazo: 25 años

Pagos: Cuotas mensuales iguales y vencidas

Suponga que han pasado cinco años desde el momento en que usted adquirió dicho préstamo hipotecario. Un ejecutivo del Banco Falabella, le ofrece el siguiente trato: "Yo sé que tu crédito con el Banco BCI tiene una cláusula de prepago de 108% (esto significa que, si yo quiero salirme del crédito, tengo que pagar el saldo adeudado a la fecha, más un 8%). Te tengo una excelente oferta; nosotros te financiamos dicho prepago con un nuevo crédito hipotecario por 10 años con pago de dividendos mensuales en UF, a la extraordinaria tasa de un 7,4% capitalizable mensualmente" ¿Debe aceptar el ofrecimiento del ejecutivo de Banco Falabella? ¿Cuánto debe pagar por concepto de dividendo mensual (expresado en UF)?

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