Calculo Financiero

Ejercicio 1:

Una persona deposita hoy la suma de 1000000 de pesos en una corporación financiera que le reconoce un interés anual del 24 % capitalizado mensualmente.

¿Cuál será la cantidad acumulada en 5 años?

P: $1000000

N: 5 años

I: 24% anual

F: ¿?

En el ejemplo anterior aparentemente existe concordancia entre los periodos de tiempo y el interés.

Sin embargo a pesar de la duración total es de 5 años el interés se capitaliza cada mes y por lo tanto el interés debe ser mensual.

Realizando las transformaciones pertinentes se tiene:

P: 1000000

n:60

i:2% mensual

f:¿?

Aplicando la expresión f3 obtenemos:

F=p(1+i)n

concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.

Componentes del préstamo o depósito a interés

En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:

El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.

El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.

El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.

El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.

El interés simple

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.

En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:

El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):

esto se presenta bajo la fórmula:

I = C • i • t

donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días.

Tanto por uno es lo mismo que .

Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:

si la tasa anual se aplica por años.

si la tasa anual se aplica por meses

si la tasa anual se aplica por días

Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual.

Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.

Veamos algunos ejercicios:

Ejercicio Nº 1

Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.

Resolución:

Aplicamos la fórmula

pues la tasa se aplica por años.

Que es igual a I = C • i • t

En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06

I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000

Respuesta

A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.

Ejercicio Nº 2

Calcular el interés simple producido por 30.000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.

Resolución:

Aplicamos la fórmula

pues la tasa se aplica por días.

Que es igual a I = C • i • t

En la cual se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05

Respuesta

El interés simple producido al cabo de 90 días es de 369,86 pesos

Ejercicio Nº 3

Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?

Resolución:

Aplicamos la fórmula

pues la tasa se aplica por años.

Que es igual a I = C • i • t

En la cual se ha de expresar el 2 % en tanto por uno, y se obtiene 0,02

Nótese que aquí conocemos el interés y desconocemos el capital.

Reemplazamos los valores:

Despejamos C:

Respuesta

El saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 pesos.

Ejercicio Nº 4

Por un préstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un año 22.400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

Resolución:

Como conocemos el capital inicial y el capital final (sumados los intereses) podemos calcular el monto de los intereses, haciendo la resta.

22.400 − 20.000 = 2.400 pesos son los intereses cobrados

Aplicamos la fórmula

pues la tasa se aplica por años.

Que es igual a I = C • i • t

Despejamos i:

Recordemos que i es la tasa expresada en tanto por uno , por lo cual debemos multiplicar por cien para obtener la tasa en tanto por ciento:

0,12 • 100 = 12

Respuesta

La tasa de interés anual es del 12 %.

Ejercicio Nº 5

Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?

Resolución:

Se subentiende que la tasa es 8 % anual, pero no sabemos el tiempo durante el cual ha estado invertido el capital.

Podemos usar la fórmula

suponiendo que la tasa (anual) se ha aplicado por año:

Reemplazamos los valores:

Calculamos t

Respuesta

El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es de 0,5 año (medio año); es decir, 6 meses.

También pudimos calcular pensando en que la tasa anual de 8 % se aplicó durante algunos meses:

Reemplazamos los valores:

Calculamos

Ahora despejamos t

Respuesta

El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es 6 meses.

INTERES COMPUESTO

El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período

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