Control 1 Fundamentos calculo IACC

Control 1 (CORREGIDO)

Fundamentos de Cálculo

Instituto IACC

03 de abril de 2016

Desarrollo

Determine el sexto término en el desarrollo de (x+2)8

(x+2)^8=∑_(k=0)^8▒〖(8¦5) x^6 〖*2〗^(8-5) 〗

(x+2)^8=∑_(k=0)^8▒〖(8¦5) x^6 〖*2〗^3 〗

(x+2)^8=∑_(k=0)^8▒〖(8¦5) 〖8x〗^6 〗

(x+2)8 = 8 ! *8x6

5!*3!

(x+2)8 = 5 ! 6+8 *8x6

5!*3!

(x+2)8 = 6*7*8 *8x6

3!

(x+2)8 = 6*7*8 *8x6

3*2*1

(x+2)8=336 * 8x6

6

(x+2)8= 56*8x6

(x+2)8 = 449x6

3) El segundo término de una progresión aritmética es 18 y sexto término es 42.

Determine el décimo término de la sucesión y la suma de los 10 primeros términos.

Conocemos a2 = 18 y a6=42

Aplicamos formula an=a1+(n-1)*d (para a2)

a2=a1+(2-1)*d

18=a1+(1)*d

a1=18-d (primera expresión)

Aplicamos formula an=a1+(n-1)*d (para a6)

Entonces

a6=a1+(6-1)*d

42=a1+(5)*d

a1=42-5d (segunda expresión)

Se igualan expresiones

18-d=42-5d

5d-d=42-18

4d = 24

d=24/4

d=6 (diferencia)

Primer termino

a1=18-6

a1=12

Calculamos a10

an=a1+(n-1)*d

a10=12+(10-1)*6

a10=12 + 54

a10=66

Suma de los 10 primeros términos

Sn=n*(a1+an)

2

n=10; a1=12; a10=66

S10=10(12+66)

2

S10=390

CORRECCIÓN

∑_(k=1)^42▒〖(5k^2-4k-1) -〗 ∑_(k=1)^9▒〖(5k^2-4k-1) 〗

Aplico la propiedad 5

(∑_(k=1)^42▒〖5k^2 〗- ∑_(k=1)^42▒4k- ∑_(k=1)^42▒1)- (∑_(k=1)^9▒〖5k^2 〗- ∑_(k=1)^9▒4k- ∑_(k=1)^9▒1)

Aplico propiedades 6 y 3 según corresponda

(5∑_(k=1)^42▒k^2 - 4∑_(k=1)^42▒k- ∑_(k=1)^42▒1)- (5∑_(k=1)^9▒k^2 - 4∑_(k=1)^9▒k- ∑_(k=1)^9▒1)

Resuelvo

(5∙42(42+1)(42∙2+1)/6-4∙42(42+1)/2-1∙42)- (5∙9(9+1)(9∙2+1)/6-4∙9(9+1)/2-1∙9)

(5∙(42∙43∙85)/6-4∙(42∙43)/2-42)- (5∙(9∙10∙19)/6-4∙(9∙10)/2-9)

(5∙153510/6-4∙1806/2-42)- (5∙1710/6-4∙90/2-9)

(5∙25585-4∙903-42)- (5∙285-4∙45-9)

(127925-3612-42)- (1425-180-9)

(124271)- (1236)

123.035

Respuesta: El resultado de la suma es igual

...