Cuaderno 3. Primera Parte

Cuaderno 3. Primera parte

Recomendaciones generales para el uso del cuaderno de trabajo

1. Antes de dar respuesta a cada planteamiento o ejercicio, lea con atención cada una de las instrucciones e información proporcionadas.

2. Responda con claridad lo que se solicita.

3. Desarrolle el procedimiento que permita resolver los ejercicios y/o problemas planteados.

4. Externe al docente sus dudas sobre los temas tratados en el cuaderno de trabajo.

5. Entregue todo su cuaderno resuelto, siguiendo las indicaciones del docente en clase. No olvide escribir su nombre y el de la actividad.

Construcción y aplicaciones de las cadenas de Markov

Introducción

Las cadenas de Markov fueron introducidas por el ruso Andrei Markov a principio del siglo XX. Utilizó las teorías de matrices y de probabilidades para analizar el comportamiento de procesos que deben ser observados y medidos a intervalos regulares de tiempo. En los negocios se han aplicado para analizar los patrones de compra entre los consumidores y obtener conclusiones sobre su fidelidad a determinada marca o su transición entre marcas; para pronosticar la participación del mercado de un conjunto de marcas en competencia por un mismo mercado; para analizar y pronosticar el comportamiento de deudores morosos, lo cual facilita la adecuada planeación financiera de una institución que maneje créditos; para obtener información útil sobre las necesidades de personal y de reemplazo de equipo, y también para estudiar los estados futuros que guardarán las cuentas por cobrar de una empresa o los pacientes de un hospital.

En esta primera parte del Cuaderno de trabajo 4, ejercitará las matrices de transición, que son la clave para construir las cadenas de Markov. En las partes siguientes, figuran otros conceptos asociados a las matrices de Markov, tales como los estados posibles de una cadena y la obtención del estado final o estable de la misma.

Instrucciones: Lea detenidamente los siguientes ejercicios y resuelva con claridad lo que se solicita. Puede apoyarse en la hoja de cálculo Excel para realizar las multiplicaciones matriciales necesarias con mayor rapidez y exactitud.

1. ¿Cuáles de las siguientes matrices pueden considerarse de transición?

2. El departamento de comercialización de una empresa de galletas ha estudiado el comportamiento de los consumidores con relación al consumo de sus galletas y las de sus dos principales competidores. Para simplificar, llamaremos A a la marca de esta empresa y a las de sus competidores, B y C.

Este departamento ha determinado que el 90% de sus consumidores siguen prefiriendo su marca en su próxima compra y que el 7% se cambia a la marca B y el 3% a la C. De los consumidores de la marca B, el 85% se mantienen con esta marca, el 10% cambia a A y el 5% a C. Finalmente, el 92% de los consumidores de la marca C se mantiene fiel a ella, el 5% cambia a A y el 3% restante prefiere C. Si este comportamiento se mantiene, determine:

a. Las nueve probabilidades condicionales que subyacen en el problema.

b. El diagrama de árbol de probabilidades que ilustre el comportamiento de un consumidor de galletas hasta la tercera compra.

c. Si la primera compra de un cliente fue A, ¿cuál es la probabilidad de que su tercera compra sea de nuevo

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