Descripción del CAPM

Descripción del CAPM

Uno de los más importantes problemas de la economía financiera moderna es la

cuantificación de la relación existente entre riesgo y rendimiento esperado. Aunque el

sentido común sugiere que una inversión riesgosa generará rendimientos más altos que

un activo libre de riesgo, fue solo con el desarrollo del CAPM que los economistas

fueron capaces de cuantificar el riesgo y la recompensa por correrlo. El CAPM implica

que el rendimiento esperado de un activo puede estar relacionado linealmente con la

covarianza entre este rendimiento y el rendimiento del portafolio de mercado.

La Teoría de Markowitz (1959) constituyó la base para el CAPM. En esta fértil

investigación, Markowitz, establece el problema de la selección de portafolio en

términos del rendimiento esperado y la varianza del rendimiento. Argumentó que los

inversionistas podrían optimizar la relación entre el rendimiento esperado y varianza

del rendimiento de un portfolio. Llegando así, a lo que denomina un portafolio eficiente,

es decir, un portafolio con el mayor rendimiento esperado para un nivel dado de

varianza. Estos portafolios eficientes se ubican en la llamada frontera de eficiencia de

Markowitz y son calculados a través de un programa de optimización matemática.

Tobin, Sharpe y Lintner construyeron sobre el trabajo de Markowitz y desarrollaron

sus amplias implicaciones económicas.

Tobin incorpora al marco de análisis de Markowitz la hipótesis de expectativas

homogéneas. La consecuencia de esta hipótesis es que todos los agentes económicos

tienen la misma zona de portafolios factibles y la misma frontera de eficiencia. Además,

Tobin también agrega el activo libre de riesgo. Asumiendo que todo agente económico

puede prestar y pedir

prestado a una misma tasa

de interés libre de riesgo.

Siendo su implicancia más

importante que los mejores

portafolios, los portafolios

eficientes, van a ser

localizados a lo largo de una recta que pasa por el activo libre de riesgo y que es

tangente a la frontera de eficiencia de Markowitz. Dicho de otro modo se ha generado 6

una nueva frontera de eficiencia. Pocos años después de la contribución de Tobin,

Sharpe se formuló la siguiente pregunta: ¿No habrá alguna posibilidad de que el

portfolio de tangencia (PT) resulte algo sencillo de calcular y por fuera del complicado

programa de calculo de Markowitz? Así, Sharpe define al Portfolio de Mercado (PM)

como aquel compuesto por todos los activos del mercado y cuyas proporciones son las

que resultan de dividir el valor monetario total que en el mercado y en determinada

fecha, se ha asignado a cada activo, con respecto al valor total del mercado en la misma

fecha. Por ajuste de precios y rentabilidades en un contexto de equilibrio, Sharp

argumenta que PT = PM. Ellos establecieron que si los inversionistas tenían expectativas

homogéneas y mantenían un portafolio eficiente óptimo, entonces, en ausencia de

fricciones de mercado, el portafolio de todos los bienes invertidos, o el portafolio de

mercado, será por sí mismo un portafolio eficiente. La ecuación usual del CAPM, la

recta que constituye la nueva frontera de eficiencia, la cual recibe el nombre de Capital

Market Line (CML), es una implicación directa de la eficiencia del portafolio de

mercado.

La ecuación anterior es la CML (Línea del Mercado de Capitales o Capital Market

Line). Los únicos portafolios que se encuentran en esta recta son los llamados

portafolios de Separación. Compuestos por una proporción del activo libre de riesgo y

una proporción del portfolio de mercado.

Sharp adopta un modelo Estadístico como un mecanismo generador de rentabilidades de

activos o portafolios. El mecanismo interpretará la rentabilidad ex-post como el

resultado de la acción conjunta de tres elementos:

R(i) = α(i) + β(i) . F + ε(i)

Rentabilidad Constante Factor Explicativo Variable

del activo (i) Coef. de sensibilidad Rent Ex post- Rent. Ex ante

E[R(i)] = R(f) + E[R(m)] – R(f) .

σ(i)

σ (m) 7

Sharp elige como factor explicativo la rentabilidad de índice construido sobre el

portfolio de mercado. Así llegamos al Modelo de Mercado:

Los parámetros de este modelo se obtienen a través de una regresión entre la rent. del

mercado y del activo a estudiar a una misma fecha. La pendiente de la recta de regresión

viene dada por el β del activo bajo estudio. Pudiendo expresarse de la siguiente forma:

Aprovechando el Modelo de Mercado, Sharp logra descomponer el riesgo total de

Markowitz (σ

2

= ∑∑ X(j) . X(k) . σ [R(j) ; R(k)] ) por medio de la siguiente formula:

Ya que σ

2

(PM) se supone constante, el riesgo total con diversificación depende de β.

Además, se argumenta que el mercado paga solo por el riesgo sistemático ya que el

riesgo no sistemático puede ser eliminado. Así, la dimensión del análisis del riesgo pasa

de σ

2

a β.

La relación que Sharp descubre entre la rentabilidad y el riesgo sistemático es la recta

SML (Security Market Line).

R(i) = α(i) + β(i) . R(PM) + ε(i)

β (i) = Cov.[R(i) ; R(PM)]

σ

2

[R(PM)]

σ

2

(i) = β

2

(i) . σ

2

(R(PM)) + σ

2

(ε(i))

Riesgo Sistemático Riesgo No Sistemático

Eliminable por diversificación 8

E[R(i)] = Rf + (E[R(m)] – Rf) . β(i)

La SML permite estimar la rentabilidad esperada de cualquier portfolio o activo. Por lo

tanto, es un elemento de pricing del mismo.

A modo de resumen, detallamos los supuestos en los que se basa el CAPM:

• los inversores son diversificadores eficientes de sus inversiones, con la idea de

eficiencia determinada por Markowitz, combinando riesgo y retorno,

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