ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

Presentado Por:

GRUPO: 100412_147

Presentado A:

Tutor: ROBEIRO BELTRAN TOVAR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ABRIL DE 2015

PROBLEMA PROPUESTO

Considere una masa de 30 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=30N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.18 m y se suelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el ángulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo t.

Tenemos

M= 30 k

K= 30 N/m

Procedemos

K=f/x

F= K.X

F= 30 N/m x 0.18m

F = 5.4 N

Posición

X=f/x

X=(5.4 N)/(30 N/m)

X= 0.18 m

Tiempo

t=√(2 h/g)

t=√(2(0.18m)/(9.8 m/seg))

t = 0.19seg

Velocidad de caída

V= G.t

v=9.8 m/〖seg〗^2 x 0.19 seg

v=1.862m/seg

Energía potencial

Ep=m.g.h

Ep=(30k)(9.8m/〖seg〗^2 (0.18)

Ep=52.92 julios

Energía cinética

Ec=1/2.m ,v〖^2〗

Ec=1/2 (30k)(1.862m/seg) 〖^2〗

Ec=1/2 (30k)(3.467(m/seg) 〖^2〗

Ec=52 julios

Velocidad angular

w^2=k/m

w^2=(30k m/seg2)/30k

w=1 m/seg

Frecuencias de oscilación

f=w/2π

f=(1m/seg)/(2(3.1416))

f=0.15m/seg

Angulo

c^2 =a^2+b^2-2ab.cosδ

cosδ=〖(c^2-a^2-b^2)/(-2ab)〗^

cosδ=〖(〖(0.15m)〗^2-〖(0.18m)〗^2-〖(0.18)〗^2)/(-2(o.18m)(0.18m))〗^

cosδ=〖(- 0.04m〖^2〗)/(-0.06m〖^2〗)〗^

δ=〖cos^(-1)⁡ 〗^ 0.6666

δ=48º

Amplitud

A=√(X^2/( cosδ))

A=√(〖0.18m〗^2/cos⁡〖48º〗 )

A=√(〖0.03m〗^2/█(0.669@))

A=√(〖0.044m〗^2/)

A=0.21m

APLICACIÓN DE ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR CON EC, EP Y V

Ec = 52 julios

Ep = 52 .92 julios

V = 1.86 m/seg

x=(d^n y)/(dx^n )

x=(((52.92km^2)/(seg^2 )) 〖^n〗x (52km^2)/(seg^2 ))/((52.92km^2)/(seg^2 ) x (1.86m/seg)〖^n〗)

x=(((52.92km^2)/(seg^2 )) 〖^(n-1)〗x (52km^2)/(seg^2 ))/((52.92km^2)/(seg^2 ) x (1.86m/seg)〖^(n-1)〗)

x=27.95k^(n-1) m^(2n-2/)/m^(n-1)/seg

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