Economia Empresarial

1.2.2 Concepto de Equivalencia

Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad.

Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:

Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.

1.2.3 Factores de Pago Único

Factor de cantidad compuesta de un pago único:

Ø F/P = ( 1 + i )n → ( F/P, i%, n )

Factor de Valor Presente de un Pago Único

Ø P/F = (F/P) −1 = (1 + i ) − n → ( P/F, i%, n)

Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos: 1) Debe utilizarse la tasa periódica para i, y 2) las unidades no deben ser las mismas que aquéllas en i. Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente forma:

VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos

VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos

Así, para la tasa de interés del 18% anual compuesto mensualmente, podemos utilizar variedad de valores para i y los valores correspondientes de n como indicamos a continuación con algunos ejemplos:

Tasa de interés efectiva i Unidades para n

Ø 1.5% mensual Meses

Ø 4.57% trimestral Trimestres

Ø 9.34% semestral Semestral

Ø 19.56% anual Años

Ø 42.95% cada 2 años Período de dos años

Ø 70.91% cada 3 años Período de tres años

Los cálculos de la tasa periódica, lo hacemos aplicando la ecuación [43]. Como ejemplo desarrollaremos el proceso para la obtención de la tasa efectiva trimestral:

j = 1.5 * 3 = 4.5% (0.045); m = 3; i =?

El mismo procedimiento es aplicable para la obtención de la tasa efectiva de un número infinito de unidades de n.

1.2.4 Factores de Valor Presente y Recuperación de Capital

Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente, debemos determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos:

1. El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC

2. El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP > PC

3. El período de pago es menor que el período de capitalización, PP < PC

Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC, debemos:

a) Contar el número de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo, para pagos semestrales durante 8 años, n = 16 semestres.

b) Debemos encontrar la tasa de interés efectiva durante el mismo período que n en (a).

c) Operar en las fórmulas de los tres grupos de problemas sólo con los valores de n e i.

Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme

Ø P/A = (A/P) −1 = 1 − (1 + i ) – n/ i = (1 + i ) n −1 / i (1 + i ) n → (P/A, i%, n)

Factor de Recuperación de Capital de una Serie Uniforme

Ø A/P = i/ 1 − (1 + i ) –n = i (1 + i ) n / (1 + i ) n – 1 → ( A/P, i%, n)

1.2.5 Factor de Fondo de Amortización y Cantidad Compuesta

Factor de Fondo de Amortización de una Serie Uniforme i

Ø A/F = (F/A) −1 = i / (1 + i ) n – 1→ ( A/F, i%, n)

Factor de Cantidad Compuesta de Una Serie Uniforme

Ø F/A = (1 + i ) n – 1/ i → ( F/A, i%, n)

Método de fondo de amortización de salvamento

Cuando un activo tiene un valor de salvamento terminal (VS), hay muchas formas de calcular el VA.

En el método del fondo de amortización de salvamento, el costo inicial P se convierte primero en una cantidad anual uniforme equivalente utilizando el factor A/P. Dado normalmente, su carácter de flujo de efectivo positivo, después de su conversión a una cantidad uniforme equivalente a través del factor A/F, el valor de salvamento se agrega al equivalente anual del costo inicial.

Estos cálculos pueden estar representados por la ecuación general:

VA = -P(A/P,i,n) + VS(A/F,i,n) ; naturalmente, si la alternativa tiene cualquier otro flujo de efectivo, éste debe ser incluido en el cálculo completo de VA.

1.3 Frecuencia de Capitalización de Intereses.

Frecuencia de capitalización.

En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.

Es decir, si consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2 si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando la frecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se capitalicen n/m.

Las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.

1.3.1 Tasa de Interés Nominal y Efectiva

Tasa de interés nominal. Se refiere al regreso de los ahorros en términos de la cantidad de dinero que se obtiene en el futuro (un tiempo determinado) para un monto dado de ahorro reciente.

La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.

Tasa de interés nominal ( r ), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés.

Tasa Nominal

La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.

Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es:

j = tasa de interés por período x número de períodos

Tasa de interés Efectiva

Tasa de interés

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