Ejercicios de Alpha Chiang
Enviado por Ge3rard • 17 de Septiembre de 2021 • Apuntes • 6.953 Palabras (28 Páginas) • 420 Visitas
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[pic 2][pic 3]
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE ECONOMIA
CURSO :
- Economía Matemática.
DOCENTE :
- Dr. Jorge R. Gonzales C
TEMA :
- Ejercicios de Alpha Chiang
ALUMNA :
- Castillo López, Karen Susan.
PIURA-PERÚ
CAPÍTULO 3
“Análisis de Equilibrio en Economía”
INCISO 3.2
1) Dado el modelo del mercado
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[pic 5]
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Obtenga por:[pic 7]
- Eliminación de variables
[pic 8]
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˄ [pic 10][pic 11]
- Por medio de fórmulas
Las fórmulas (3.4) y (3.5) establecen que el valor solución de .Para hallar la cantidad de equilibrio que correponde al valor P*, se sustituye el valor de P* en la función de demanda y se obtiene . (Chiang, página 35)[pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
2) Sean las funciones de oferta y demanda como sigue (a y b) Determine P* y Q* mediante eliminación de variables. (Use fracciones en vez de decimales)
a) [pic 16][pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
˄ [pic 20][pic 21]
b) [pic 22][pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
˄ [pic 26][pic 27]
3) Según la ecuación (3.5), para que sea positiva, es necesario que la expresión (ad-bc) tenga el mismo signo algebraico que (b+d).Compruebe que esta condición se satisface en realidad en los modelos del problema 2[pic 28]
[pic 29]
Para a)
[pic 30]
Para b)
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4) Si (b+d)=0 en el modelo de mercado lineal ¿se puede encontrar una solución de equilibrio al usar la fórmula (3.4) y (3.5)? ¿Por qué?
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[pic 33]
Si b+d=0; vuelve indeterminada la solución, pues el divisor es cero.
INCISO 3.3
5) Obtenga la solución de equilibrio para cada uno de los siguientes modelos:
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[pic 35]
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[pic 37]
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O [pic 39][pic 40]
Existen matemáticamente dos precios, pero solo el positivo puede ser aceptado, pues la variable precio no puede tener valores negativos.
Entonces Q=2
b)
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[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
O Entonces Q=3[pic 46][pic 47]
INCISO 3.4
6) Las funciones de oferta y demanda de un modelo de mercado de dos artículos son como sigue:
[pic 48][pic 49]
[pic 50][pic 51]
Determine (i=1,2)[pic 52]
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[pic 54]
-7+=-20[pic 55][pic 56]
-5=-14[pic 57][pic 58]
Definimos:
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
7) Dado el siguiente modelo:
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(a>0; 0<b<1)[pic 64]
(d>0; 0<t<1)[pic 65]
- ¿Cuántas variables endógenas hay?
Presenta tres variables endógenas: Y, C y T.
Determine [pic 66][pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
A=[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
8) Sea el modelo de Ingreso Nacional
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(a>0; 0<b<1)[pic 75]
(0<g<1)[pic 76]
- Identifique las variables endógenas
Presenta tres variables endógenas: Y, C y G.
- Dé el significado económico del parámetro g
Proporción de la renta nacional utilizado en gasto público.
- Determine el ingreso nacional de equilibrio
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[pic 79]
A=[pic 80]
[pic 81]
- ¿Qué restricción se requiere en los parámetros para que exista una solución?
La restricción es que b+g≠1 para que la división no sea entre cero.
9) Determine a partir de lo siguiente:[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
16[pic 85]
14[pic 86]
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SI entonces:[pic 88]
[pic 89]
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X=11 y x=-5
˄ [pic 91][pic 92]
10) Reescriba el modelo de mercado (3.1) en el formato (4.1) y muestre que, si dispone las tres variables en el orden la matriz de coeficiente será:[pic 93]
[pic 94]
¿Cómo escribiría el vector de constantes?
El modelo de mercado (3.1) establece (Chiang, página 32):
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La forma matricial sería: Vector de constante sería:
[pic 98][pic 99]
CAPÍTULO 4
“Modelos lineales y álgebra de matrices”
INCISO 4.2
11) Dadas , obtenga:[pic 100]
(a) A+B
[pic 101]
(b)C-A
[pic 102]
(c) 3A
[pic 103]
(d) 4B+2C
[pic 104]
INCISO 4.4
12) Dadas , compruebe que:[pic 105]
(a) (A+B)+C= A+ (B+C)
[pic 106]
[pic 107]
(b) (A+B)-C=A+ (B-C)
[pic 108]
[pic 109]
INCISO 4.6
13) Dada , obtenga A’, B’ y C’[pic 110]
[pic 111]
PROGRAMA: Wolfram Mathematica
14) Por medio de las matrices del problema 13, compruebe que:
...